Achen毒瘤模拟赛T2——期望（mex）

题目大意：有m+1个白球排成一列，n次操作，每次前m个小球随机涂黑，求白球最小编号的期望值

PS：考试时候一眼望去(m+1)^n就直接输出了看来是我太菜了QWQ

 

做法：

        很明显，我们一定要求出一个多项式：

                                

        容斥可得：

                               

        在交换一下求和顺序，得到：

                              

        

         线性筛可优化到O(m)。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<ctime>
#define MAXN 200005
#define ll long long
#define maxn 15
#define maxs 1000005
#define inf 1e9
#define eps 1e-9
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline char gc() {
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (T==S) {
        T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);
        if (T==S) return EOF;
    }
    return *S++;
}
inline ll readlong() {
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x*=10;
        x+=ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') {
        x*=10;
        x+=ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void putint(long long t) {
    int ans[40]= {0};
    for(; t; t/=10)ans[++ans[0]]=t%10;
    for(; ans[0]; ans[0]--)putchar('0'+ans[ans[0]]);
    putchar('\n');
}
const int N=1000005;
ll ksm(ll x,ll k){
    ll ret=1;
    ll ans=x%mod;
    while(k){
        if(k&1){
            ret=ret*ans%mod;
        }
        ans=ans*ans%mod;
        k>>=1;
    }
    return ret;
}
ll n,m;
ll rev(ll x){
    return ksm(x,mod-2);
}
ll fac[N];
ll cal(ll n,ll m){
//    cout<<n<<' '<<m<<endl;
    if(n<m||n<0||m<0){
        return 0;
    }
//    cout<<"*";
//    cout<<fac[n]<<" "<<rev(1ll*fac[m]*fac[n-m]%mod)<<n ;
    return 1ll*fac[n]*rev(1ll*fac[m]*fac[n-m]%mod)%mod;
}
ll ans;
int main(){
    n=readlong();
    m=readlong();
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=m+1;i++){
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    }
    
//    cout<<"C:"<<cal(4,2)<<'\n';
    
//    cout<<"x:"<<6*rev(2)%mod<<'\n';
//    cout<<cal(667,91)<<'\n';
//    system("pause");
    int f;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        if(i&1){
            f=-1;
        }
        else{
            f=1;
        }
        ans=(ans+1ll*f*ksm(m-i,n)%mod*cal(m+1,i+1)%mod)%mod;
//        cout<<"ans="<<ans<<endl; 
    }
    cout<<(ans+mod)%mod<<'\n';
    return 0;
}