训练日志6 （7.22）

T1 方程的解

　　一开始完全没思路，只好打特判（考完试发现特判一个都没用上），最后错的不能再错的错解给我搞到了60。

　　玄学。

　　这道题考试的时候思路很简单，就是枚举每一个x可能取到的值，用c与它做差，然后判断最后的结果y是否符合条件，O（n），就玩事儿了。

        for (int i=1; i<=c/a; ++i)
        {
            c-=i*a;
            if (!(c%b) and (c/b)>0) ans++;
            c+=i*a;
            if (ans>65535) {puts("ZenMeZheMeDuo"); flag=1; break;}
        }

 

　　性价比挺高，但是我们还是要追求AC。

　　对于a b c有0的情况还是要特判掉的，因为exGCD不能处理0，无意义。

　　把0判掉后，c与他们的GCD一定整除，否则无解。

　　判掉这个后，再判a，b异号的情况，他们异号，直接无穷大，这个可以移项证明。

　　一定注意这两步操作的先后顺序，这个问题我也调了很长时间。

　　然后的操作就没有什么特别的了。

　　小弟不才。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
#define HZOI using namespace std
HZOI;
int T,a,b,c;
int ExGCD(int ,int ,int &,int &);
signed main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        if (!a and !b and !c) {puts("ZenMeZheMeDuo"); continue;}
        if ((!a and b and !c) or (a and !b and !c) or (!a and !b and c)) {puts("0"); continue;}
        if (!a and b and c) {if (c%b==0 and c*b>0) puts("ZenMeZheMeDuo"); else puts("0"); continue;}
        if (a and !b and c) {if (c%a==0 and c*a>0) puts("ZenMeZheMeDuo"); else puts("0"); continue;}
        int x,y;
        int gcd=ExGCD(a,b,x,y);
        if (c%gcd) {puts("0"); continue;}
        if (a*b<0) {puts("ZenMeZheMeDuo"); continue;}
        long long wc=c,miny=0,minx=0,maxy,maxx;
        do {wc-=b,++miny;} while (wc%a);
        maxx=wc/a;
        wc=c;
        do {wc-=a,++minx;} while (wc%b);
        maxy=wc/b;
        long long ans=(maxx-minx)/(b/gcd)+1;
        if (ans>65535) {puts("ZenMeZheMeDuo");continue;}
        printf("%lld\n",ans>0?ans:0);
    }
}
int ExGCD(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b) { x=1; y=0; return a; }
    int d=ExGCD(b,a%b,x,y);
    int z=x; x=y; y=z-y*a/b;
    return d;
}

 

T2 visit

　　考试的时候真的没有想到。

　　观察横纵走的净步数，设横走a反向b，纵走c反向d，我们发现，a-b==n,c-d==m,a+b+c+d=T，到这我们发现了一个特别重要的性质：他们的净步数不变，所以我们知道其中一个元素，就可以知道所有元素的值。

　　利用这一点，拿到30分就很简单了，对于30%数据，p为素数，所以我们可以直接Lucas，利用性质，求一个简单的组合数，30分。

　　由于题目中模数的特殊性，我们可以考虑用CRT（中国剩余定理），我们将模数分解质因数，将它分解成一个个小的素数，我们就可以对每一个素数快乐的进行Lucas，最后利用中国剩余定理合并答案。

　　快乐。

　　小弟不才。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define HZOI using namespace std
HZOI;
int T,p,n,m,tot,prime[10];
LL F[10][110003],Finv[10][110003],inv[10][110003],wc[10];
inline void Init(int );
inline LL Comb(int ,int ,int );
inline void Fenjie();
inline LL China(int ,int );
inline LL Qpow(LL ,int ,int );
LL Lucas(int ,int ,int );
signed main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&T,&p,&n,&m);
    Fenjie();
    for (register int i=1; i<=tot; ++i)
    {
        int mm=p/prime[i];
        wc[i]=mm*Qpow(mm,prime[i]-2,prime[i])%p;
    }
    for (register int i=1; i<=tot; ++i) Init(i);
    if (n<0) n=-n; if (m<0) m=-m;
    if (n<m) n^=m^=n^=m;
    register LL ans=0,ojbk=T+n-m>>1;
    for (register int a=n; a<=ojbk; ++a)
    {
        int b=a-n, c=(T+m+n>>1)-a, d=(T-m+n>>1)-a;
        ans=(ans+China(T,a+b)*China(a+b,a)%p*China(c+d,c)%p)%p;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
inline LL China(int a,int b)
{
    LL res=0;
    for (register int i=1; i<=tot; ++i)
    {
        int mm=p/prime[i];
        res=(res+(wc[i]*(Lucas(a,b,i))%p));
    }
    return res;
}
inline void Fenjie()                // %remarkable
{
    int lh=p,NB=sqrt(p);
    for (register int i=2; i<=NB and lh^1; ++i)
        if (!(lh%i)) prime[++tot]=i,lh/=i;
    if (lh^1) prime[++tot]=lh;
}
LL Lucas(int a,int b,int k)
{
    if (!b) return 1;
    int q=prime[k];
    return Comb(a%q,b%q,k)*Lucas(a/q,b/q,k)%q;
}
inline LL Comb(int x,int y,int k)
{
    if (x<y) return 0;
    return F[k][x]%prime[k]*Finv[k][x-y]%prime[k]*Finv[k][y]%prime[k];
}
inline void Init(int k)
{
    int mod=prime[k];
    inv[k][0]=inv[k][1]=1;
    for (register int i=2; i<=T; ++i)
        inv[k][i]=Qpow(i,mod-2,mod);
    F[k][0]=Finv[k][0]=1;
    for (register int i=1; i<=T; ++i)
    {
        F[k][i]=F[k][i-1]*1ll*i%mod;
        Finv[k][i]=Finv[k][i-1]*1ll*inv[k][i]%mod;
    }
}
inline LL Qpow(LL a,int b,int mod)
{
    LL res=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

 

　　

T3 光

　　沙雕题。

　　这道题没啥知识含量，纯模拟一格一格走60分。

　　三道题就这一道题有思路，无非是纯模拟就手玩，分了四种情况，每一种情况对应不同的转向与位置，唯一注意的就是在手玩的时候的方向位置的正确性，然后就没有什么了。

　　Dfs正向一遍反向一遍，因为光要结束只有两种情况：碰到死角，回到原点。它只要碰到死角就一定不会回到原点，反之亦然。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define HZOI using namespace std
HZOI;
int n,m,k,ans;
int vis[10003][10003];
char fro1[2],fro2[2];
inline int read();
void Dfs(int ,int ,char []);
int main()
{
    n=read(); m=read(); k=read();
    for (int i=1,x,y; i<=k; ++i)
    {
        x=read(); y=read();
        vis[x][y]=-1;
    }
    for (int i=0; i<=n+1; ++i)
        vis[i][0]=vis[i][m+1]=-1;
    for (int i=0; i<=m+1; ++i)
        vis[0][i]=vis[n+1][i]=-1;
    int x,y;
    scanf("%d%d",&x,&y);
    scanf("%s",fro1);
    if (fro1[0]=='S') fro2[0]='N';
    else fro2[0]='S';
    if (fro1[1]=='E') fro2[1]='W';
    else fro2[1]='E';
    Dfs(x,y,fro1);
    vis[x][y]=0;
    Dfs(x,y,fro2);
    printf("%d\n",ans-1);
}
void Dfs(int x,int y,char from[2])
{
//    cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" 方向"<<from[0]<<from[1]<<endl;
    if (vis[x][y]==1) {return ;}
    ++ans;
    vis[x][y]=1;
    if (from[0]=='S')
    {
        if (from[1]=='E')
        {
            if (vis[x+1][y+1]!=-1) {Dfs(x+1,y+1,from); return ;}
            if ((vis[x+1][y]==-1 and vis[x][y+1]!=-1)) {from[0]='N'; Dfs(x,y+1,from); return ;}
            if (vis[x+1][y]!=-1 and vis[x][y+1]==-1) {from[1]='W'; Dfs(x+1,y,from); return ;}
            return ;
        }
        else
        {
            if (vis[x+1][y-1]!=-1) {Dfs(x+1,y-1,from); return ;}
            if (vis[x+1][y]==-1 and vis[x][y-1]!=-1) {from[0]='N'; Dfs(x,y-1,from); return ;}
            if (vis[x+1][y]!=-1 and vis[x][y-1]==-1) {from[1]='E'; Dfs(x+1,y,from); return ;}
            return ;
        }
    }
    else 
    {
        if (from[1]=='E')
        {
            if (vis[x-1][y+1]!=-1) {Dfs(x-1,y+1,from); return ;}
            if (vis[x-1][y]==-1 and vis[x][y+1]!=-1) {from[0]='S'; Dfs(x,y+1,from); return ;}
            if (vis[x-1][y]!=-1 and vis[x][y+1]==-1) {from[1]='W'; Dfs(x-1,y,from); return ;}
            return ;
        }
        else 
        {
            if (vis[x-1][y-1]!=-1) {Dfs(x-1,y-1,from); return ;}
            if (vis[x-1][y]==-1 and vis[x][y-1]!=-1) {from[0]='S'; Dfs(x,y-1,from); return ;}
            if (vis[x-1][y]!=-1 and vis[x][y-1]==-1) {from[1]='E'; Dfs(x-1,y,from); return ;}
            return ;
        }
    }
}
inline int read()
{
    int num=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' and ch<='9') num=(num<<3)+(num<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return num;
}

 

 

 

　　正解需要大量的STL，map用于判断是否是黑点，set/vector用于排序，目的是直接走到转向点。

　　这里我们要注意，它会得到转向点的坐标，而中间的坐标是忽略的，这也是为什么我们无法直接从起点开始一直转圈的原因（因为找不到出发点，不知到已经转回了出发点），所以我们先让光沿入射出发到第一个转向位置，再反向跑Dfs，两遍，问题就解决了。　

　　不过还有一个问题是Dfs会爆栈，最后改成了while(1)，但是有些人的Dfs就完美AC，不明所以。

　　小弟不才。

　　

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define int long long
#define HZOI using namespace std
HZOI;
const int MAXN=100003;
struct node{
    int LX,RX,x,y;
    friend bool operator < (node a,node b)
    {
        return a.x<b.x;
    }
}richer;
int n,m,k,ans,xx,yy,flag;
char fro1[2],fro2[2];
vector<node> vecL[MAXN<<2],vecR[MAXN<<2];
map<pair<int ,int >,int> mp;
inline int read();
void Dfs(int ,int ,char []);
signed main()
{
//    freopen("1.out","w",stdout);
    n=read(); m=read(); k=read();
    for (register int i=1,x,y; i<=k; ++i)
    {
        richer.x=read(); richer.y=read();
        richer.LX=richer.x+richer.y;
        richer.RX=richer.x-richer.y;
        vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer);
        vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
        mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    }
    for (register int i=1; i<=n; ++i)
    {
        richer.x=i,richer.y=0; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
        vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
        mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
        richer.y=m+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
        vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
        mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    }
    for (register int i=1; i<=m; ++i)
    {
        richer.x=0,richer.y=i; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
        vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
        mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
        richer.x=n+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
        vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
        mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    }
    richer.x=0,richer.y=0; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
    vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
    mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    richer.y=m+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
    vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
    mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    richer.x=n+1; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
    vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
    mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    richer.y=0; richer.LX=richer.x+richer.y; richer.RX=richer.x-richer.y;
    vecL[richer.LX+MAXN].push_back(richer); vecR[richer.RX+MAXN].push_back(richer);
    mp.insert(make_pair(make_pair(richer.x,richer.y),1) );
    for (register int i=0; i<=2*MAXN+1; ++i)    
        sort(vecL[i].begin(),vecL[i].end()),sort(vecR[i].begin(),vecR[i].end());
    scanf("%lld%lld",&xx,&yy);
    scanf("%s",fro1);
    ans=0;
    node pos,pp; pp.x=xx,pp.y=yy;
    if (fro1[0]=='S' and fro1[1]=='E')
    {
        int _LH=xx-yy+MAXN;
        int tmp=lower_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin();
        pos=vecR[_LH][tmp];
        xx=pos.x-1; yy=pos.y-1;
        fro1[0]='N'; fro1[1]='W';
    }
    else if (fro1[0]=='S' and fro1[1]=='W')
    {
        int _LH=xx+yy+MAXN;
        int tmp=lower_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin();
        pos=vecL[_LH][tmp];
        xx=pos.x-1; yy=pos.y+1;
        fro1[0]='N'; fro1[1]='E'; 
    }
    else if (fro1[0]=='N' and fro1[1]=='E')
    {
        int _LH=xx+yy+MAXN;
        int tmp=upper_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin()-1;
        pos=vecL[_LH][tmp];
        xx=pos.x+1,yy=pos.y-1;
        fro1[0]='S'; fro1[1]='W';
    }
    else if (fro1[0]=='N' and fro1[1]=='W')
    {
        int _LH=xx-yy+MAXN;
        int tmp=upper_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin()-1;
        pos=vecR[_LH][tmp];
        xx=pos.x+1,yy=pos.y+1;
        fro1[0]='S'; fro1[1]='E';
    }
    flag=0;
    int x=xx,y=yy;
    char from[2];from[0]=fro1[0],from[1]=fro1[1];
    while (true)
    {
        if (x==xx and y==yy and flag) {flag=2;break ;}
        flag=1;
        node pp,pos;
        pp.x=x; pp.y=y;
//        cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" 方向"<<from[0]<<from[1]<<" ans="<<ans<<endl;
        if (from[0]=='S' and from[1]=='E')
        {
            int _LH=x-y+MAXN;
            int tmp=lower_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin();
            pos=vecR[_LH][tmp];
            ans+=pos.x-x; 
            if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        if (from[0]=='S' and from[1]=='W')
        {
            int _LH=x+y+MAXN;
            int tmp=lower_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin();
            pos=vecL[_LH][tmp];
            ans+=pos.x-x; 
            if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        if (from[0]=='N' and from[1]=='E')
        {
            int _LH=x+y+MAXN;
            int tmp=upper_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin()-1;
            pos=vecL[_LH][tmp];
            ans+=x-pos.x;
            if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        if (from[0]=='N' and from[1]=='W')
        {
            int _LH=x-y+MAXN;
            int tmp=upper_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin()-1;
            pos=vecR[_LH][tmp];
            ans+=x-pos.x;
            if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        break ;
    }
    if (flag==2) {printf("%lld",ans);return 0;}
//    cout<<"ppppppppppppppppp"<<endl;
    flag=0;
    if (fro1[0]=='S') fro2[0]='N';
    else fro2[0]='S';
    if (fro1[1]=='E') fro2[1]='W';
    else fro2[1]='E';
    from[0]=fro2[0]; from[1]=fro2[1];
    x=xx; y=yy;
    while (true)
    {
        if (x==xx and y==yy and flag) {flag=2;break ;}
        flag=1;
        node pp,pos;
        pp.x=x; pp.y=y;
//        cout<<"x="<<x<<" y="<<y<<" 方向"<<from[0]<<from[1]<<" ans="<<ans<<endl;
        if (from[0]=='S' and from[1]=='E')
        {
            int _LH=x-y+MAXN;
            int tmp=lower_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin();
            pos=vecR[_LH][tmp];
            ans+=pos.x-x; 
            if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        if (from[0]=='S' and from[1]=='W')
        {
            int _LH=x+y+MAXN;
            int tmp=lower_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin();
            pos=vecL[_LH][tmp];
            ans+=pos.x-x; 
            if (mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x-1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='N'; x=pos.x-1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        if (from[0]=='N' and from[1]=='E')
        {
            int _LH=x+y+MAXN;
            int tmp=upper_bound(vecL[_LH].begin(),vecL[_LH].end(),pp)-vecL[_LH].begin()-1;
            pos=vecL[_LH][tmp];
            ans+=x-pos.x;
            if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[1]='W'; x=pos.x; y=pos.y-1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y-1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        if (from[0]=='N' and from[1]=='W')
        {
            int _LH=x-y+MAXN;
            int tmp=upper_bound(vecR[_LH].begin(),vecR[_LH].end(),pp)-vecR[_LH].begin()-1;
            pos=vecR[_LH][tmp];
            ans+=x-pos.x;
            if (mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and !mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[1]='E'; x=pos.x; y=pos.y+1; continue;}
            if (!mp[make_pair(pos.x+1,pos.y)] and mp[make_pair(pos.x,pos.y+1)]) {from[0]='S'; x=pos.x+1; y=pos.y; continue;}
            break ;
        }
        break ;
    }
    printf("%lld",ans-1);
    return 0;
}
inline int read()
{
    int num=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' or ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' and ch<='9') num=(num<<3)+(num<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return num;
}

 

 

　　

　　永不放弃。