[USACO Section 3.2] 01串 Stringsobits (动态规划)

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Solution

贼有意思的 DP, 也可以用组合数学做.
\(f[i][j]\) 代表前 \(i\) 位,有 \(j\) 个 \(1\) 的方案数.
转移方程很简单 : \(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]\)
然后可以按位判断答案上是否为 \(1\) .
如何判断?
如果当前 \(f[i][L]\) 小于 \(I\) ,那么我们所要的方案一定 \(i\) 位上为 \(1\);
同时用 \(I\) 减去 \(f[i][L]\) , \(L\) 同时减掉 \(1\);

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[52][52]={0},ans[52];
int N, L;
long long I; 

int main()
{
    cin>>N>>L>>I;
    for (int i=0;i<=N;i++)f[i][0] =f[0][i]=1;
    
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=1;j<=N;j++)
            if(j<=i)
            f[i][j]=f[i-1][j-1] + f[i-1][j];
            else f[i][j]=f[i][i];

    for (int i=N;i >=1;i--) 
    {
        if (I>f[i-1][L]) 
        {
            cout<<1;
            I-=f[i-1][L];
            L--;
        }
        else cout<<0 ;
    }
}