【网络流24题】 No.10 餐巾计划问题 （线性规划网络优化 最小费用最大流）
【题意】
一个餐厅在相继的 N 天里， 每天需用的餐巾数不尽相同。 假设第 i 天需要 ri 块餐巾(i=1，2，…， N)。 餐厅可以购买新的餐巾，每块餐巾的费用为 p 分；或者把旧餐巾送到快洗部，洗一块需 m 天，其费用为 f分；或者送到慢洗部， 洗一块需 n 天(n>m)，其费用为 s<f分。每天结束时， 餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部， 多少块餐巾送到慢洗部， 以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和， 要满足当天的需求量。试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划，使总的花费最小。
输入文件示例
input.txt
3 10 2 3 3 2
5
6
7输出文件示例
output.txt
145
【分析】
我建的图真是又复杂又有问题，二分图建法就很漂亮。（好吧只是类似二分图，就是分成了两个部分。。[%￥%&￥这是拆点吧。。）
把每天要用的和用完的分离开处理，建模后就是二分图。二分图X集合中顶点Xi表示第i天用完的餐巾，其数量为ri，所以从S向Xi连接容量为ri的边作为限制。Y集合中每个点Yi则是第i天需要的餐巾，数量为ri，与T连接的边容量作为限制。每天用完的餐巾可以选择留到下一天（Xi->Xi+1），不需要花费，送到快洗部(Xi->Yi+m)，费用为f，送到慢洗部(Xi->Yi+n)，费用为s。每天需要的餐巾除了刚刚洗好的餐巾，还可能是新购买的(S->Yi)，费用为p。
转自：http://hzwer.com/1894.html （ORZ HZW。。。）
好像可以三分？？我不会。。。让我找找三分题解。。。
好吧看完了，不懂。。直接放链接了：
http://blog.csdn.net/cgh_Andy/article/details/52449269?locationNum=2&fps=1
%%%%% 这题是10^5 网络流过不了TAT 三分smg。。。 [他竟然单峰smg！！！
关于线性规划网络优化，一般是 有 ： 决策变量 优化目标 约束 对应网络流的话 决策变量就是点 优化目标就是本题的费用 约束就是满流限制
好像是这样的吧 b.a..
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 2010 10 #define INF 0xfffffff 11 12 struct node 13 { 14 int x,y,f,o,c,next; 15 }t[Maxn*1010];int len; 16 int first[Maxn]; 17 18 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} 19 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;} 20 21 void ins(int x,int y,int f,int c) 22 { 23 t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].f=f;t[len].c=c; 24 t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].o=len+1; 25 t[++len].x=y;t[len].y=x;t[len].f=0;t[len].c=-c; 26 t[len].next=first[y];first[y]=len;t[len].o=len-1; 27 } 28 29 int st,ed; 30 queue<int > q; 31 int dis[Maxn],pre[Maxn],flow[Maxn]; 32 bool inq[Maxn]; 33 bool bfs() 34 { 35 while(!q.empty()) q.pop(); 36 memset(dis,63,sizeof(dis)); 37 memset(inq,0,sizeof(inq)); 38 q.push(st);dis[st]=0;flow[st]=INF;inq[st]=1; 39 while(!q.empty()) 40 { 41 int x=q.front(); 42 for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].f>0) 43 { 44 int y=t[i].y; 45 if(dis[y]>dis[x]+t[i].c) 46 { 47 dis[y]=dis[x]+t[i].c; 48 pre[y]=i; 49 flow[y]=mymin(flow[x],t[i].f); 50 if(!inq[y]) 51 { 52 inq[y]=1; 53 q.push(y); 54 } 55 } 56 } 57 inq[x]=0;q.pop(); 58 } 59 if(dis[ed]>=INF-10000000) return 0; 60 return 1; 61 } 62 63 void output() 64 { 65 for(int i=1;i<=len;i+=2) 66 printf("%d->%d %d %d\n",t[i].x,t[i].y,t[i].f,t[i].c); 67 printf("\n"); 68 } 69 70 void max_flow() 71 { 72 int ans=0,sum=0; 73 while(bfs()) 74 { 75 sum+=dis[ed]*flow[ed]; 76 ans+=flow[ed]; 77 int now=ed; 78 while(now!=st) 79 { 80 t[pre[now]].f-=flow[ed]; 81 t[t[pre[now]].o].f+=flow[ed]; 82 now=t[pre[now]].x; 83 } 84 } 85 printf("%d\n",sum); 86 } 87 88 int nd[Maxn]; 89 int main() 90 { 91 int n,p,t1,w1,t2,w2; 92 scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&p,&t1,&w1,&t2,&w2); 93 for(int i=1;i<=n;i++) 94 { 95 scanf("%d",&nd[i]); 96 } 97 len=0; 98 memset(first,0,sizeof(first)); 99 st=2*n+1;ed=st+1; 100 for(int i=1;i<=n;i++) ins(st,i+n,INF,p); 101 for(int i=1;i<n;i++) ins(i,i+1,INF,0); 102 for(int i=1;i<=n-t1;i++) ins(i,i+t1+n,INF,w1); 103 for(int i=1;i<=n-t2;i++) ins(i,i+t2+n,INF,w2); 104 for(int i=1;i<=n;i++) ins(st,i,nd[i],0),ins(i+n,ed,nd[i],0); 105 max_flow(); 106 return 0; 107 }
2016-11-04 16:36:11
