二叉树的二叉链表存储结构
// c6-2.h 二叉树的二叉链表存储结构(见图6.7)
typedef struct BiTNode
{
TElemType data;
BiTNode *lchild,*rchild; // 左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;利用存储空间。图68是图61(a)所示二叉树的二叉链表存储结构。bo6-2.cpp是二叉链
表存储结构的基本操作，其中，调用按先序次序构造二叉链表的函数CreateBiTree()(算法
6.4)时，不仅要按先序次序输入结点的值，而且还要把叶子结点的左右孩子指针和度为1
的结点的空指针输入。其原因是只根据结点的先序次序还不能惟一确定树的形状。如图
69所示，三棵树的先序次序都是abc。这样，在调用函数CreateBiTree()时，输入abc就会
产生多义性。如果把叶子结点的左右孩子指针和度为1的结点的空指针也按先序输入，则
图69(a)输入字符的次序为(以^代替结点的空指针)abc^^^^；图69(b)输入字符的次序
为ab^^c^^；图69(c)输入字符的次序为a^b^c^^。
bo6-2.cpp 中的许多基本操作都采用了递归函数，因为二叉树的层数是不定的，正确
采用递归函数可简化编程。注意到这些递归函数的特点：第1 是降阶的；第2 是有出
口的。
在bo6-2.cpp 和main6-2.cpp 中，采用了编译预处理的“#define”、“#ifdef”等命令，
通过把main6-2.cpp 的第2 行或第3 行设为注释行，使程序可以在结点类型为整型或字符
型的情况下应用。
// func6-3.cpp bo6-2.cpp和func9-1.cpp调用
void InitBiTree(BiTree &T)
{ // 操作结果：构造空二叉树T(见图6.10)
T=NULL;
}
void DestroyBiTree(BiTree &T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：销毁二叉树T(见图6.10)
if(T) // 非空树
{
if(T->lchild) // 有左孩子
DestroyBiTree(T->lchild); // 销毁左孩子子树
if(T->rchild) // 有右孩子
DestroyBiTree(T->rchild); // 销毁右孩子子树
free(T); // 释放根结点
T=NULL; // 空指针赋0
}
}
void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。算法6.1，有改动
// 操作结果：先序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
if(T) // T不空
{
Visit(T->data); // 先访问根结点
PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树
PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树
}
}
void InOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：中序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
if(T)
{
InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树
Visit(T->data); // 再访问根结点
InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树
}
}// bo6-2.cpp 二叉树的二叉链表存储(存储结构由c6-2.h定义)的基本操作(22个)，包括算法6.1～6.4
#define ClearBiTree DestroyBiTree // 清空二叉树和销毁二叉树的操作一样
#include"func6-3.cpp"
// 包括InitBiTree()、DestroyBiTree()、PreOrderTraverse()和InOrderTraverse()4函数
void CreateBiTree(BiTree &T)
{ // 算法6.4：按先序次序输入二叉树中结点的值(可为字符型或整型，在主程中定义)，
// 构造二叉链表表示的二叉树T。变量Nil表示空(子)树。有改动
TElemType ch;
scanf(form,&ch);
if(ch==Nil) // 空
T=NULL;
else
{
T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); // 生成根结点
if(!T)
exit(OVERFLOW);
T->data=ch;
CreateBiTree(T->lchild); // 构造左子树
CreateBiTree(T->rchild); // 构造右子树
}
}
Status BiTreeEmpty(BiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE；否则FALSE
if(T)
return FALSE;
else
return TRUE;
}
int BiTreeDepth(BiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的深度
int i,j;
if(!T)
return 0; // 空树深度为0
if(T->lchild)
i=BiTreeDepth(T->lchild); // i为左子树的深度
else
i=0;
if(T->rchild)
j=BiTreeDepth(T->rchild); // j为右子树的深度
else
j=0;
return i>j?i+1:j+1; // T的深度为其左右子树的深度中的大者+1
}
TElemType Root(BiTree T)
{ // 初始条件：二叉树T存在。操作结果：返回T的根
if(BiTreeEmpty(T))
return Nil;
else
return T->data;
}
TElemType Value(BiTree p)
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点。操作结果：返回p所指结点的值
return p->data;
}
void Assign(BiTree p,TElemType value)
{ // 给p所指结点赋值为value
p->data=value;
}
typedef BiTree QElemType; // 设队列元素为二叉树的指针类型
#include"c3-2.h" // 链队列
#include"bo3-2.cpp" // 链队列的基本操作
TElemType Parent(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
// 操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则返回“空”
LinkQueue q;
QElemType a;
if(T) // 非空树
{
InitQueue(q); // 初始化队列
EnQueue(q,T); // 树根指针入队
while(!QueueEmpty(q)) // 队不空
{
DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给a
if(a->lchild&&a->lchild->data==e||a->rchild&&a->rchild->data==e)
// 找到e(是其左或右孩子)
return a->data; // 返回e的双亲的值
else // 没找到e，则入队其左右孩子指针(如果非空)
{
if(a->lchild)
EnQueue(q,a->lchild);
if(a->rchild)
EnQueue(q,a->rchild);
}
}
}
return Nil; // 树空或没找到e
}
BiTree Point(BiTree T,TElemType s)
{ // 返回二叉树T中指向元素值为s的结点的指针。另加
LinkQueue q;
QElemType a;
if(T) // 非空树
{
InitQueue(q); // 初始化队列
EnQueue(q,T); // 根指针入队
while(!QueueEmpty(q)) // 队不空
{
DeQueue(q,a); // 出队，队列元素赋给a
if(a->data==s)
return a;
if(a->lchild) // 有左孩子
EnQueue(q,a->lchild); // 入队左孩子
if(a->rchild) // 有右孩子
EnQueue(q,a->rchild); // 入队右孩子
}
}
return NULL;
}
TElemType LeftChild(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回“空”
BiTree a;
if(T) // 非空树
{
a=Point(T,e); // a是结点e的指针
if(a&&a->lchild) // T中存在结点e且e存在左孩子
return a->lchild->data; // 返回e的左孩子的值
}
return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType RightChild(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。操作结果：返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回“空”
BiTree a;
if(T) // 非空树
{
a=Point(T,e); // a是结点e的指针
if(a&&a->rchild) // T中存在结点e且e存在右孩子
return a->rchild->data; // 返回e的右孩子的值
}
return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType LeftSibling(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
// 操作结果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”
TElemType a;
BiTree p;
if(T) // 非空树
{
a=Parent(T,e); // a为e的双亲
if(a!=Nil) // 找到e的双亲
{
p=Point(T,a); // p为指向结点a的指针
if(p->lchild&&p->rchild&&p->rchild->data==e) // p存在左右孩子且右孩子是e
return p->lchild->data; // 返回p的左孩子(e的左兄弟)
}
}
return Nil; // 其余情况返回空
}
TElemType RightSibling(BiTree T,TElemType e)
{ // 初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点
// 操作结果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”
TElemType a;
BiTree p;
if(T) // 非空树
{
a=Parent(T,e); // a为e的双亲
if(a!=Nil) // 找到e的双亲
{
p=Point(T,a); // p为指向结点a的指针
if(p->lchild&&p->rchild&&p->lchild->data==e) // p存在左右孩子且左孩子是e
return p->rchild->data; // 返回p的右孩子(e的右兄弟)
}
}
return Nil; // 其余情况返回空
}
Status InsertChild(BiTree p,int LR,BiTree c) // 形参T无用
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1，非空二叉树c与T不相交且右子树为空
// 操作结果：根据LR为0或1，插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的
// 原有左或右子树则成为c的右子树
if(p) // p不空
{
if(LR==0)
{
c->rchild=p->lchild;
p->lchild=c;
}
else // LR==1
{
c->rchild=p->rchild;
p->rchild=c;
}
return OK;
}
return ERROR; // p空
}
Status DeleteChild(BiTree p,int LR) // 形参T无用
{ // 初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1
// 操作结果：根据LR为0或1，删除T中p所指结点的左或右子树
if(p) // p不空
{
if(LR==0) // 删除左子树
ClearBiTree(p->lchild);
else // 删除右子树
ClearBiTree(p->rchild);
return OK;
}
return ERROR; // p空
}
typedef BiTree SElemType; // 设栈元素为二叉树的指针类型
#include"c3-1.h" // 顺序栈
#include"bo3-1.cpp" // 顺序栈的基本操作
void InOrderTraverse1(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.3，有改动
// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit
SqStack S;
InitStack(S);
while(T||!StackEmpty(S))
{
if(T)
{ // 根指针进栈，遍历左子树
Push(S,T);
T=T->lchild;
}
else
{ // 根指针退栈，访问根结点，遍历右子树
Pop(S,T);
Visit(T->data);
T=T->rchild;
}
}
printf("\n");
}
void InOrderTraverse2(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.2，有改动
// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visit
SqStack S;
BiTree p;
InitStack(S);
Push(S,T); // 根指针进栈
while(!StackEmpty(S))
{
while(GetTop(S,p)&&p)
Push(S,p->lchild); // 向左走到尽头
Pop(S,p); // 空指针退栈
if(!StackEmpty(S))
{ // 访问结点，向右一步
Pop(S,p);
Visit(p->data);
Push(S,p->rchild);
}
}
printf("\n");
}
void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：后序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
if(T) // T不空
{
PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先后序遍历左子树
PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 再后序遍历右子树
Visit(T->data); // 最后访问根结点
}
}
void LevelOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ // 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数
// 操作结果：层序递归遍历T(利用队列)，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次
LinkQueue q;
QElemType a;
if(T)
{
InitQueue(q); // 初始化队列q
EnQueue(q,T); // 根指针入队
while(!QueueEmpty(q)) // 队列不空
{
DeQueue(q,a); // 出队元素(指针),赋给a
Visit(a->data); // 访问a所指结点
if(a->lchild!=NULL) // a有左孩子
EnQueue(q,a->lchild); // 入队a的左孩子
if(a->rchild!=NULL) // a有右孩子
EnQueue(q,a->rchild); // 入队a的右孩子
}
printf("\n");
}
}
// main6-2.cpp 检验bo6-2.cpp的主程序，利用条件编译选择数据类型(另一种方法)
#define CHAR // 字符型
// #define INT // 整型(二者选一)
#include"c1.h"
#ifdef CHAR
typedef char TElemType;
TElemType Nil=' '; // 字符型以空格符为空
#define form "%c" // 输入输出的格式为%c
#endif
#ifdef INT
typedef int TElemType;
TElemType Nil=0; // 整型以0为空
#define form "%d" // 输入输出的格式为%d
#endif
#include"c6-2.h"
#include"bo6-2.cpp"
void visitT(TElemType e)
{
printf(form" ",e);
}
void main()
{
int i;
BiTree T,p,c;
TElemType e1,e2;
InitBiTree(T);
printf("构造空二叉树后,树空否？%d(1:是0:否)树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
e1=Root(T);
if(e1!=Nil)
printf("二叉树的根为"form"\n",e1);
else
printf("树空，无根\n");
#ifdef CHAR
printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#endif
#ifdef INT
printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
#endif
CreateBiTree(T);
printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是0:否) 树的深度=%d\n",BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
e1=Root(T);
if(e1!=Nil)
printf("二叉树的根为"form"\n",e1);
else
printf("树空，无根\n");
printf("中序递归遍历二叉树:\n");
InOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n后序递归遍历二叉树:\n");
PostOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n请输入一个结点的值: ");
scanf("%*c"form,&e1);
p=Point(T,e1); // p为e1的指针
printf("结点的值为"form"\n",Value(p));
printf("欲改变此结点的值，请输入新值: ");
scanf("%*c"form"%*c",&e2); // 后一个%*c吃掉回车符，为调用CreateBiTree()做准备
Assign(p,e2);
printf("层序遍历二叉树:\n");
LevelOrderTraverse(T,visitT);
e1=Parent(T,e2);
if(e1!=Nil)
printf("%c的双亲是"form"\n",e2,e1);
else
printf(form"没有双亲\n",e2);
e1=LeftChild(T,e2);
if(e1!=Nil)
printf(form"的左孩子是"form"\n",e2,e1);
else
printf(form"没有左孩子\n",e2);
e1=RightChild(T,e2);
if(e1!=Nil)
printf(form"的右孩子是"form"\n",e2,e1);
else
printf(form"没有右孩子\n",e2);
e1=LeftSibling(T,e2);
if(e1!=Nil)
printf(form"的左兄弟是"form"\n",e2,e1);
else
printf(form"没有左兄弟\n",e2);
e1=RightSibling(T,e2);
if(e1!=Nil)
printf(form"的右兄弟是"form"\n",e2,e1);
else
printf(form"没有右兄弟\n",e2);
InitBiTree(c);
printf("构造一个右子树为空的二叉树c:\n");
#ifdef CHAR
printf("请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)\n");
#endif
#ifdef INT
printf("请先序输入二叉树(如:1 2 0 0 0表示1为根结点,2为左子树的二叉树)\n");
#endif
CreateBiTree(c);
printf("先序递归遍历二叉树c:\n");
PreOrderTraverse(c,visitT);
printf("\n层序遍历二叉树c:\n");
LevelOrderTraverse(c,visitT);
printf("树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: ");
scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
p=Point(T,e1); // p是T中树c的双亲结点指针
InsertChild(p,i,c);
printf("先序递归遍历二叉树:\n");
PreOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n中序非递归遍历二叉树:\n");
InOrderTraverse1(T,visitT);
printf("删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: ");
scanf("%*c"form"%d",&e1,&i);
p=Point(T,e1);
DeleteChild(p,i);
printf("先序递归遍历二叉树:\n");
PreOrderTraverse(T,visitT);
printf("\n中序非递归遍历二叉树(另一种方法):\n");
InOrderTraverse2(T,visitT);
DestroyBiTree(T);
}代码的运行结果：
构造空二叉树后,树空否？1(1:是0:否)树的深度=0
树空，无根
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)
abdg e c f (见图611)
建立二叉树后,树空否？0(1:是0:否) 树的深度=4
二叉树的根为a
中序递归遍历二叉树:
g d b e a c f
后序递归遍历二叉树:
g d e b f c a
请输入一个结点的值: d
结点的值为d
欲改变此结点的值，请输入新值: m
层序遍历二叉树:
a b c m e f g
m的双亲是b
m的左孩子是g
m没有右孩子
m没有左兄弟
m的右兄弟是e
构造一个右子树为空的二叉树c:
请先序输入二叉树(如:ab三个空格表示a为根结点,b为左子树的二叉树)
hijl k (见图612)
先序递归遍历二叉树c:
h i j l k
层序遍历二叉树c:
h i j k l
树c插到树T中,请输入树T中树c的双亲结点c为左(0)或右(1)子树: b 1
先序递归遍历二叉树: (见图613)
a b m g h i j l k e c f
中序非递归遍历二叉树:
g m b l j i k h e a c f
删除子树,请输入待删除子树的双亲结点左(0)或右(1)子树: h 0
先序递归遍历二叉树: (见图614)
a b m g h e c f
中序非递归遍历二叉树(另一种方法):
g m b h e a c f
每当夜深人静的时候，想想今天发生了什么，失去了什么，得到了什么，做了什么，没做什么，该做什么，不该做什么，明天要做什么！
