【AtCoder Grand Contest 005】D - ~K Perm Counting

题目描述

社论

editorial:社论

考虑容斥，设 $g_n$ 表示至少有 $n$ 个不符合条件的位置的方案数

答案为：$\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}g_i(n-i)!$

考虑把二分图建立出来，左边下标，右边值，把不能放置的连上边

也就是求选择若干对匹配的方案数

它是由一堆链构成的，设 $f_{i,j,0/1}$ 表示选了前 $i$ 个点，一共有 $j$ 条匹配边选上，$i$ 和 $i-1$ 是否匹配了

则 $g_j=f_{n,j,0}+f_{n,j,1}$