【20190628模拟赛】分组游戏
题目描述
有 $n$ 个人,要分成若干组,对于第 $i$ 个人,它所在的组的人数不能超过 $a_i$
求分组方案数模 $998244353$ 的值,其中 $n \le 2000$
组与组之间是不可区分的,每组的人也是无序的,但人与人之间是可以区分的
题解
首先按照 $a$ 从大到小排序,这样每一种划分方法一定是在最右侧是最强的限制
一个比较自然的想法就是,对于每一种划分方法,在最右侧处计数
也就是只需要记录之前有多少个集合大小为 $1$
设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个人,大小为 $1$ 的集合有 $j$ 个的方案数
那么有 $f_{i,j}=\sum_{k} f_{i-1,j+k}{j+k \choose k}$,注意在第 $i$ 个人单独成为一组时要特判
化简后可以得到卷积的形式,然后 $NTT$ 就好了
考试的电脑太菜了,用我的电脑跑 $0.6s$ 时,它跑了 $1.1s$