[转]哈希表
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哈希表
一、哈希表算法-哈希表的概念及作用
根据设定的哈希函数H(key)和处理冲突的方法将一组记录的关键字映象到一个有限的连续的地址集(区间)上，并以关键字（原象）在地址集中的“象”作为记录在地址集中的存储位置，这种存放记录的地址集（数组）便称为哈希表，这一映象过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称哈希地址或散列地址
也就是说，它通过把关键码值映射到表（数组）中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
哈希表是一个以空间换取时间的数据结构。它可以提供快速的插入操作和查找操作。第一次接触哈希表时，它的优点多得让人难以置信。不论哈希表中有多少数据，插入和删除（有时包括侧除）只需要接近常量的时间即0(1）的时间级。实际上，这只需要几条机器指令。
对哈希表的使用者一一人来说，这是一瞬间的事。哈希表运算得非常快，在计算机程序中，如果需要在一秒种内查找上千条记录通常使用哈希表（例如拼写检查器)哈希表的速度明显比树快，树的操作通常需要O(N)的时间级。哈希表不仅速度快，编程实现也相对容易。
哈希表也有一些缺点它是基于数组的，数组创建后难于扩展，某些哈希表被基本填满时，性能下降得非常严重，所以程序虽必须要清楚表中将要存储多少数据（或者准备好定期地把数据转移到更大的哈希表中，这是个费时的过程）。
而且，也没有一种简便的方法可以以任何一种顺序〔例如从小到大〕遍历表中数据项。如果需要这种能力，就只能选择其他数据结构。
然而如果不需要有序遍历数据，井且可以提前预测数据量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。
哈希表到底有什么样的优势？
数据结构中，有个时间算法复杂度O(n)的概念来衡量某种算法在时间效率上的优劣。哈希表的理想算法复杂度为O(1)，也就是说利用哈希表查找某个值，系统所使用的时间在理想情况下为定值，这就是它的优势。那么哈希表是如何做到这一点的呢?
我们定义一个很大的有序数组，想要得到位于该数组第n个位置的值，它的算法复杂度为O(1)。哈希表利用哈希函数将需要存储的内容的关键值转换为这个有序数组中的某个值，在被存储内容和有序数组之间建立了映射关系。这样，下次我们对这个值进行查找时只要使用同一个哈希函数对关键值进行转换，找到这个数组值就可以了。
如果还没有明白是怎么回事的话，那我们来举个例子。假设我们要做个存储结构，需要存储下来三国中的人物，以及他们的详细信息。我们用他们的名字来作为存储的关键值，例如：刘备，曹操，孙权，关羽，张飞......等等。这个时候我们如果想用一般的方法来查找这些英雄豪杰，需要遍历整个存储空间，如果这些英雄豪杰一共有n个，那么这时候的时间算法复杂度为O(n)。显然如果n值很大，每次想要找到某个英雄的详细信息就需要比较长的时间。
此时我们先定义一个大的有序结构数组HashValue[m]，用来存放各位英雄豪杰的信息。然后编写一个哈希函数ChangeToHashValue (name)，函数的具体内容就不细说了，反正这个函数会将这些做为关键值的名字转换为HashValue[m]中的某个下标值x。然后可以将英雄的信息放进HashValue[x]中去。这样，可以将所有英雄的信息存储起来。当查询的时候再使用哈希函数ChangeToHashValue(name)得到这个下标值，这样就很容易得到了这个英雄的信息。例如：ChangeToHashValue(刘备)为10，那么就将刘备存储到HashValue [10]里面。当查询的时候再次使用ChangeToHashValue(刘备)得到10，这个时候我们就可以很容易找到刘备的所有信息。在实际应用中如果我们想把所有的英雄豪杰都存储进系统时，需要定义m>n。就是数组的大小要大于需要存储的信息量，所以说哈希表是一个以空间换取时间的数据结构。
这个时候问题来了，出现了这种情况ChangeToHashValue(关羽)和ChangeToHashValue(张飞)得到的值是一样的，都是 250，我们岂不是在存储过程中会遇到麻烦，怎么安排他们二位的地方呢?(总不能让二位打一架，谁赢了谁呆在那吧)，这就需要一个解决冲突的方法。当遇到这种情况时我们可以这样处理，先存储好了关羽，当张飞进入系统时会发现关羽已经是250了，那咱就加一位，251得了，这不就解决了。我们查找张飞的时候也是，一看250不是张飞，那就加个1，就找到了。这时还存在一个问题。直接用ChangeToHashValue(赵云)为251，张飞已经早早占了他的地方，那就再加1存到252呗。呵呵，这时我们会发现，当哈希函数冲突发生的机率很高时，可能会有一群英雄豪杰在250这个值后面扎堆排队。要命的是查找的时候，时间算法复杂度早已不是O(1)了(所以我们说理想情况下哈希表的时间算法复杂度为O(1))。 这就是说哈希函数的编写是哈希表的一个关键问题，会涉及到一个存储值在哈希表中的统计分布。如果哈希函数已经定义好了，冲突的解决就成为了改变系统性能的关键因素。其实还有很多种方法来解决冲突情况下的存储和查找问题，不一定非要线性向后排队，如果有好的哈希表冲突的解决方法也能很大程度上提高系统的效率。
一般的线性表，树中，记录在结构中的相对位置是随机的，即和记录的关键字之间不存在确定的关系，因此，在结构中查找记录时需进行一系列和关键字的比较。这一类查找方法建立在“比较“的基础上，查找的效率依赖于查找过程中所进行的比较次数。
理想的情况是能直接找到需要的记录，因此必须在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使每个关键字和结构中一个唯一的存储位置相对应。
哈希表最常见的例子是以学生学号为关键字的成绩表，１号学生的记录位置在第一条，１０号学生的记录位置在第１０条...
如果我们以学生姓名为关键字，如何建立查找表，使得根据姓名可以直接找到相应记录呢？
哈希表算法
用上述得到的数值作为对应记录在表中的位置，得到下表：
上面这张表即哈希表。
如果将来要查李秋梅的成绩，可以用上述方法求出该记录所在位置：
李秋梅:lqm 12+17+13=42 取表中第42条记录即可。
问题：如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰 该如何处理这两条记录？
这个问题是哈希表不可避免的，即冲突现象：对不同的关键字可能得到同一哈希地址。
二、哈希表算法-哈希表的构造方法
１、直接定址法
例如：有一个从1到100岁的人口数字统计表，其中，年龄作为关键字，哈希函数取关键字自身。
但这种方法效率不高,时间复杂度是O(1),空间复杂度是O(n),n是关键字的个数
２、数字分析法
有学生的生日数据如下：
年.月.日
75.10.03
75.11.23
76.03.02
76.07.12
75.04.21
76.02.15
...
经分析,第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。
３、平方取中法
取关键字平方后的中间几位为哈希地址。
４、折叠法
将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。
例如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字，若要以它作关键字建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可采用此法构造一个四位数的哈希函数。如果一本书的编号为0-442-20586-4,则：
５、除留余数法
取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。
H(key)=key MOD p (p<=m)
６、随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即
H(key)=random(key) ,其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。
三、哈希表算法-处理冲突的方法
如果两个同学分别叫 刘丽 刘兰，当加入刘兰时，地址24发生了冲突，我们可以以某种规律使用其它的存储位置，如果选择的一个其它位置仍有冲突，则再选下一个，直到找到没有冲突的位置。选择其它位置的方法有：
１、开放定址法
Hi=(H(key)+di) MOD m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中m为表长，di为增量序列
如果di值可能为1,2,3,...m-1，称线性探测再散列。
如果di取值可能为1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
称二次探测再散列。
如果di取值可能为伪随机数列。称伪随机探测再散列。
例：在长度为11的哈希表中已填有关键字分别为17,60,29的记录，现有第四个记录，其关键字为38，由哈希函数得到地址为5，若用线性探测再散列，如下：
２、再哈希法
当发生冲突时，使用第二个、第三个、哈希函数计算地址，直到无冲突时。缺点：计算时间增加。
３、链地址法
将所有关键字为同义词的记录存储在同一线性链表中。
４、建立一个公共溢出区
假设哈希函数的值域为[0,m-1],则设向量HashTable[0..m-1]为基本表，另外设立存储空间向量OverTable[0..v]用以存储发生冲突的记录。
