a.Baby Coins
a: Baby Coins
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBDescription
Baby 今天清点自己的百宝箱啦,箱子里有 n 种硬币,硬币的面值分别是:val[1],val[2],...,val[n],每种面值的硬币都恰好有 2 个。Baby 实在闲的太无聊了,他想从他所拥有的硬币中选出若干个,使得面值之和为 k。那么他的目标能否实现呢 ~
Input
每一组数据第一行都包含两个数字 n(n≤18),k(1≤k≤1e9)。n 代表箱子中所包含的硬币种数,k 代表 Baby 需要组成的金钱数额。接下来的一行代表 val[1],val[2],......,val[n]。(1≤val[i]≤ 1e7)
Output
如果Baby能组成金钱数额k,请输出Yes,否则输出No。
Sample Input
2 2 10 3 4 3 9 1 2 10
Sample Output
Case 1: Yes Case 2: No
折半枚举,先假设每种硬币只能选一次,枚举出所有可能性的和存到一个数组里(O(n*2^n)),然后把数组排序二分查找,比如一种可能性是a[i],那我们只要看k-a[i]是不是也在这个数组里就行了。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 #define rd(a) scanf("%d",&a) 5 #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 6 int v[25],a[300000]; 7 int main(){ 8 int T; 9 rd(T); 10 rep(tt,1,T){ 11 int n,k; 12 rd(n);rd(k); 13 for(int i=0;i<n;i++)rd(v[i]); 14 int cnt=0; 15 bool flag=0; 16 for(int i=0;i<(1<<n);i++){//枚举所有可能性 17 int tot=0; 18 for(int j=0;j<n;j++){ 19 if(i&(1<<j))tot+=v[j]; 20 } 21 if(tot==k)flag=1; 22 if(tot<k)a[cnt++]=tot; 23 } 24 sort(a,a+cnt); 25 for(int i=0;i<cnt;i++) 26 if(binary_search(a,a+cnt,k-a[i]))flag=1; 27 printf("Case %d: %s\n",tt,flag?"Yes":"No"); 28 } 29 }
经过大佬指点之后发现还可以换一种思路枚举,这里我们把硬币平均分成前后两组,每一组分别枚举取0,1,2枚硬币的状态(O(n*3^(n/2))),然后在前后两组用二分找是否有和为k的就行了。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 #define rd(a) scanf("%d",&a) 5 #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++) 6 int v[25],a[20000],b[20000],sum,pow3[20]={1}; 7 bool judge(int n,int k){ 8 if(sum<k)return 0; 9 int cnta=0,cntb=0; 10 for(int i=0;i<pow3[n/2];i++){ 11 int tot=0,t=i; 12 for(int j=n/2-1;j>=0;j--){ 13 while(t>=pow3[j]) 14 tot+=v[j],t-=pow3[j]; 15 } 16 if(tot==k)return 1; 17 if(tot<k)a[cnta++]=tot; 18 } 19 for(int i=0;i<pow3[n-n/2];i++){ 20 int tot=0,t=i; 21 for(int j=n-1;j>=n/2;j--){ 22 while(t>=pow3[j-n/2]) 23 tot+=v[j],t-=pow3[j-n/2]; 24 } 25 if(tot==k)return 1; 26 if(tot<k)b[cntb++]=tot; 27 } 28 sort(b,b+cntb); 29 for(int i=0;i<cnta;i++) 30 if(binary_search(b,b+cntb,k-a[i]))return 1; 31 return 0; 32 } 33 int main(){ 34 rep(i,1,18)pow3[i]=pow3[i-1]*3; 35 int T; 36 rd(T); 37 rep(tt,1,T){ 38 int n,k; 39 rd(n);rd(k); 40 sum=0; 41 42 for(int i=0;i<n;i++){ 43 rd(v[i]); 44 sum+=v[i]*2; 45 } 46 printf("Case %d: %s\n",tt,judge(n,k)?"Yes":"No"); 47 } 48 }