LeetCode中的动态规划问题（一）

Regular Expression Matching

Problem description:

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

解题思路：

不是显式DP问题（保存一张表），用Recursion的思路可解。

1）若p[j+1] != '*'，那么判断p[j]和s[i]的结果就可以了。

　　p[j]==s[i]或者p[j]=='.'，到当前位置是匹配的，继续向下判断；不满足条件，说明当前位置不匹配。

2）若p[j+1]=='*'，那么需要循环判断p[j+2]和s[i...n]是否匹配.

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isMatch(const char *s, const char *p) {
         if(*p == 0)
            return *s == 0;
            
        if(*(p+1) != '*')
        {
            if(*s != 0 && (*p == *s || *p == '.'))
                return isMatch(s+1, p+1);
            else
                return false;
        }
        else
        {
            while(*s != 0 && (*p == *s || *p == '.'))
            {
                if(isMatch(s, p+2))
                    return true;
                
                s++;
            }
            return isMatch(s, p+2);
        }
    }
};

 

Longest Valid Parentheses

Problem description:

 

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

解题思路：

不是用DP解决的，用stack解决。使用pair<char, int>保存字符和位置。

1）如果s[i]=='('，则压入栈；

2）如果s[i]==')'，则判断st.top()是否是'('，如果是则弹出栈；否则压入栈。

代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        stack<pair<char,int> > st;
        int len = s.length();
        
        if(len <= 1)
            return 0;
        
        pair<char,int> start(')',-1);
        st.push(start);
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < len; ++i)   
        {
            if(s[i] == '(')
            {
                pair<char,int> node(s[i],i);
                st.push(node);
            }
            else
            {
                pair<char,int> top = st.top();
                if(top.first == '(')
                {
                    st.pop();
                    res = max(res, i-st.top().second);
                }
                else
                {
                    pair<char,int> node(s[i],i);
                    st.push(node);
                }
                    
            }
        }
        
        return res;
    }
};