[CF Round #294 div2] E. A and B and Lecture Rooms 【树上倍增】

题目链接：E. A and B and Lecture Rooms

 

题目大意

给定一颗节点数10^5的树，有10^5个询问，每次询问树上到xi, yi这两个点距离相等的点有多少个。

 

题目分析

若 x==y 直接返回 n。

先求出 x, y 两个点的中点。

先求出 LCA(x, y) = z，假设 Depth[x] >= Depth[y] ，若Depth[x] == Depth[y] ，那么 z 就是它们的中点。

答案就是，n - Size[fx] - Size[fy]，fx 是从x向上跳，一直跳到 z 的一个孩子就停止，这个孩子就是 fx。

否则中点一定在从 x -- z -- y 的路径上 x -- z 的一段，为 Jump(x, t) ，t 是 x -- z -- y 长度的一半。如果 x -- z -- y 的长度是奇数，就返回 0。

这个 Jump(a, b) 就是用倍增来求的。

答案就是， Size[o] - Size[fx]。这里的o是中点，fx是从x向上跳，跳到o的一个孩子就停止。

 

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MaxN = 100000 + 5, MaxLog = 19 + 5;

int n, m;
int Depth[MaxN], Father[MaxN], Jump[MaxN][MaxLog], Size[MaxN];

struct Edge
{
	int v;
	Edge *Next;
} E[MaxN * 2], *P = E, *Point[MaxN];

inline void AddEdge(int x, int y) 
{
	++P; P -> v = y;
	P -> Next = Point[x]; Point[x] = P;
}

void DFS(int x, int Dep, int Fa) 
{
	Depth[x] = Dep;
	Father[x] = Fa;
	Size[x] = 1;
	for (Edge *j = Point[x]; j; j = j -> Next) 
	{
		if (j -> v == Father[x]) continue;
		DFS(j -> v, Dep + 1, x);
		Size[x] += Size[j -> v];
	}
}

void Prepare() 
{
	for (int i = 1; i <= n; ++i) Jump[i][0] = Father[i];
	for (int i = 1; i <= n; ++i) 
		for (int j = 1; j <= 18; ++j) 
			Jump[i][j] = Jump[Jump[i][j - 1]][j - 1];
}

int JumpUp(int x, int y) 
{
	int ret = x;
	for (int i = 0; i <= 18; ++i)	
		if (y & (1 << i)) ret = Jump[ret][i];
	return ret;
}

int LCA(int x, int y) 
{
	if (Depth[x] < Depth[y]) swap(x, y);
	int Dif;
	Dif = Depth[x] - Depth[y];
	if (Dif) x = JumpUp(x, Dif);
	if (x == y) return x;
	for (int i = 18; i >= 0; --i) 
	{
		if (Jump[x][i] != Jump[y][i]) 
		{
			x = Jump[x][i];
			y = Jump[y][i];
		}
	}
	return Father[x];
}

int Query(int x, int y) 
{
	if (x == y) return n;
	if (Depth[x] < Depth[y]) swap(x, y);
	int z, tx, ty, fx, fy, t, o;
	z = LCA(x, y);
	tx = Depth[x] - Depth[z];
	ty = Depth[y] - Depth[z];
	t = tx + ty;	
	if (t & 1) return 0;
	if (Depth[x] == Depth[y]) 
	{
		fx = JumpUp(x, tx - 1);
		fy = JumpUp(y, ty - 1);
		return n - Size[fx] - Size[fy];
	}
	else 
	{
		t >>= 1;
		o = JumpUp(x, t);
		fx = JumpUp(x, t - 1);
		return Size[o] - Size[fx];
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int a, b;
	for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) 
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		AddEdge(a, b);
		AddEdge(b, a);
	}
	scanf("%d", &m);
	DFS(1, 0, 0);
	Prepare();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) 
	{
		scanf("%d%d", &a, &b);
		printf("%d\n", Query(a, b));
	}
	return 0;
}