POJ 3090 - Visible Lattice Points ( 欧拉函数 )

题意

求从(0,0)出发有多少个点与其连线(不在同一直线上)有多少条

思路

看左上部分和右下部分条数相同, 中间有一条k=1/2的连线
推出
n = 2 , ans = 2*2+1 = 5
n = 3 , ans = 2*4+1 = 9
n = 3 , ans = 2*6+1 = 13
n = 3 , ans = 2*10+1 = 21

其中的2, 4, 6, 10, … 正好是欧拉函数的前n项和
对欧拉函数的值反应还是不敏感

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1000+5;
int r[maxn];

void euler()
{
    for( int i = 0; i <= maxn; i++ )
        r[i] = i;
    for( int i = 2; i <= maxn; i++ )
        if( r[i] == i )
            for( int j = i; j <= maxn; j += i )
                r[j] = r[j] / i * (i-1);
}

int main()
{
    int T, n;
    euler();
    for( int i = 2; i <= maxn; i++ )
        r[i] += r[i-1];
    scanf("%d",&T);
    for(int t = 1; t <= T; t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d %d\n", t, n, r[n]*2+1 );
    }
    return 0;
}