HDU 6425 - Rikka with Badminton ( 组合数学，思维 )

题意

有n个学生打羽毛球，其中有a个人没拍没球，b个人只有拍，c个人只有球，d个人有拍有球。
现在要求选出几个人组织一场比赛，一共有2n$2^n$种情况，组织成功的条件是至少有2个拍1个球。求有多少种情况无法组织成功。

思路

一开始想组织成功的，但是发现情况太多太复杂，只要有2拍1球就可以，那么可能会有2排1球，2排2球，3排1球，3排2球……不好列举。
反过来想无法组织成功的情况并不多：0排0球，0拍n球，1排n球，n排0球。
可以列出组合公式：

ans=∑i=0aCia∗[1+∑i=1bCib+∑i=1cCic∗(b+d+1)+d]$$ans=\sum _{i=0}^a{C}_a^i\ast [1+\sum _{i=1}^b{C}_b^i+\sum _{i=1}^c{C}_c^i\ast (b+d+1)+d]$$

其中把组合数求和改成2的…次幂

ans=2a∗[1+(2b−1)+(2c−1)∗(b+d+1)+d]$$ans=2^a\ast [1+(2^b-1)+(2^c-1)\ast (b+d+1)+d]$$

再利用快速幂取模计算即可

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 998244353;
ll quickmi(ll a, ll b){
    int ans = 1;
    a = a % mod;
    while(b){
        if(b&1)ans = (ans * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans%mod;
}

int main()
{
    int T;
    ll a, b, c, d;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
        printf("%lld\n",quickmi(2,a)%mod*(1+(quickmi(2,b)-1)%mod+((quickmi(2,c)-1)%mod*(b+d+1)%mod)%mod+d)%mod);
    }
    return 0;
}