Modular Production Line （MCMF）

Modular Production Line

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题意

给出 \(N\) 种零件，现在你可以用连续的一些零件组装成为一个产品，组装完你可以获得 \(w\) 的价值，要求每种零件最多使用 \(K\) 次并且每一个产品只能生产一个。问你最多可以获得的价值是多少。

思路

由于给出的 \(N\) 很大， \(M\)很小，那么显然，很多点都是没有用的，那么我们就可以将他们舍弃掉，只使用出现的点，那么可以考虑到离散化。

• 对于给出的每一个区间 \(\left[u, v\right]\) 内的零件，我们可以从 \(u\) 到 \(v+1\) 建一条流量为\(1\)，费用为 \(-w\) 的边，表示制作了这一个产品的情况。
• 对于全部的点，我们可以建一条从 \(i\) 到 \(i+1\) 的边，表示第 \(i\) 个零件不使用的情况。
• 对于超级源点和超级汇点，我们建一条从超级源点到第一个点，流量为 \(K\)，费用为 \(0\) 的边，在建一条从最后一个点到超级汇点，流量为 \(K\)，费用为 \(0\) 的边，这是为了防止任意一种零件使用次数超过 \(K\)，所以从一开始就限制了流量。

最后跑最小费用最大流，算出的答案的绝对值就是要求的。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cfloat>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define  lowbit(x)  x & (-x)
#define  mes(a, b)  memset(a, b, sizeof a)
#define  fi         first
#define  se         second
#define  pii        pair<int, int>
#define  INOPEN     freopen("in.txt", "r", stdin)
#define  OUTOPEN    freopen("out.txt", "w", stdout)

typedef unsigned long long int ull;
typedef long long int ll;
const int    maxn = 5e2 + 10;
const int    maxm = 1e4 + 10;
const ll     mod  = 1e9 + 7;
const ll     INF  = 1e18 + 100;
const int    inf  = 0x3f3f3f3f;
const double pi   = acos(-1.0);
const double eps  = 1e-8;
using namespace std;

int n, m, k;
int cas, tol, T;

struct Node{
	int u, v;
	int w, val;
	int next;
} node[maxm];
int head[maxn];
int pre[maxn], dis[maxn], cap[maxn], vis[maxn];

void addnode(int u, int v, int w, int val) {
	node[tol].u = u;
	node[tol].v = v;
	node[tol].w = w;
	node[tol].val = val;
	node[tol].next = head[u];
	head[u] = tol++;
}

bool spfa(int src, int des, int &flow, int &cost) {
	mes(pre, 0), mes(dis, inf), mes(cap, 0), mes(vis, false);
	queue<int> q;
	while(!q.empty())	q.pop();
	pre[src] = src;
	vis[src] = true;
	cap[src] = inf;
	dis[src] = 0;
	q.push(src);
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for(int i=head[u]; ~i; i=node[i].next) {
			int v = node[i].v;
			if(node[i].w && dis[v] > dis[u]+node[i].val) {
				dis[v] = dis[u]+node[i].val;
				cap[v] = min(cap[u], node[i].w);
				pre[v] = i;
				if(!vis[v]) {
					vis[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	if(dis[des] == inf)	return false;
	flow += cap[des];
	cost += cap[des] * dis[des];
	int u = des;
	while(u != src) {
		node[pre[u]].w -= cap[des];
		node[pre[u]^1].w += cap[des];
		u = node[pre[u]].u;
	}
	return true;
}

int MCMF(int src, int des) {
	int flow = 0, cost = 0;
	while(spfa(src, des, flow, cost));
	return cost;
}

vector<int> vv;
vector<pair <pair<int, int>, int> > vec;

int getid(int x) {
	return lower_bound(vv.begin(), vv.end(), x) - vv.begin() + 1;
}

void init() {
	tol = 0;
	vv.clear();
	vec.clear();
	mes(head, -1);
}

int main() {
	scanf("%d" ,&T);
	while(T--) {
		init();
		scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
		for(int i=1, u, v, w; i<=m; i++) {
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			vec.push_back(make_pair(make_pair(u, v), w));
			vv.push_back(u);
			vv.push_back(v);
		}
		sort(vv.begin(), vv.end());
		vv.erase(unique(vv.begin(), vv.end()), vv.end());
		int src = 0, des = vv.size() + 2;
		for(int i=1; i<=vv.size(); i++) {
			addnode(i, i+1, inf, 0);
			addnode(i+1, i, 0, 0);
//			printf("%d %d %d %d\n", i, i+1, inf, 0);
		}
		addnode(src, 1, k, 0);
		addnode(1, src, 0, 0);
//		printf("%d %d %d %d\n", src, 1, k, 0);
		addnode(vv.size()+1, vv.size()+2, k, 0);
		addnode(vv.size()+2, vv.size()+1, 0, 0);
//		printf("%d %d %d %d\n", vv.size()+1, vv.size()+2, k, 0);
		for(auto i : vec) {
			int u = i.fi.fi, v = i.fi.se, w = i.se;
			u = getid(u);
			v = getid(v);
			addnode(u, v+1, 1, -w);
			addnode(v+1, u, 0, w);
//			printf("%d %d %d %d\n", u, v+1, 1, -w);
		}
		int ans = -MCMF(src, des);
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}