2-sat
P3209 [HNOI2010]平面图判定
题目:
若能将无向图 $G=(V, E)$ 画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交,则称 $G$ 是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图,图中存在一个包含所有顶点的环,即存在哈密顿回路。
思路:
1.2-sat
关于平面图有一个性质,边数一定小于等于 $3n-6$ 。所以我们对于边数大的直接得到答案。其余的我们 $O(n^{2})$ 判断两条连边是否矛盾,把每条边分离成两个点表示边连在外部还是内部。如果矛盾就连边。
2.并查集
在一样的性质下,与 $i+n$ 相连的点表示不能与 $i$ 在同一侧,所以对于每对矛盾的边 $fa[getfa(x)]=getfa(y+n),fa[getfa(y)]=getfa(x+n)$ 。
如果如果有一对矛盾的点属于同一个集合,则不合法。
代码:
我写的是第二种啊,感觉代码比较短...
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) using namespace std; const int N=1e4+5,M=1e4+5; int n,m,v[N],l[N],tot,id[N],fa[N]; struct node{ int x,y; }t[M]; il int read(){ int x,f=1;char ch; _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48; _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); return f*x; } il int getfa(int x){ if(fa[x]==x)return x;return fa[x]=getfa(fa[x]); } il bool cross(int u1,int v1,int u2,int v2){ u1=id[u1];v1=id[v1];u2=id[u2];v2=id[v2]; if(u1>v1)swap(u1,v1);if(u2>v2)swap(u2,v2); return ((u1<u2&&u2<v1&&v1<v2)||(u2<u1&&u1<v2&&v2<v1)); } int main() { int T=read();while(T--){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;i++)t[i].x=read(),t[i].y=read(); for(int i=1;i<=n;i++)id[v[i]=read()]=i; if(m>3*n-6){puts("NO");continue;} for(int i=2;i<=n;i++)l[v[i]]=v[i-1];l[v[1]]=v[n]; tot=0; for(int i=1;i<=m;i++) if(l[t[i].x]!=t[i].y&&l[t[i].y]!=t[i].x)t[++tot]=t[i]; m=tot; for(int i=1;i<=(m<<1);i++)fa[i]=i;bool pd=0; for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=i+1;j<=m;j++){ if(!cross(t[i].x,t[i].y,t[j].x,t[j].y))continue; int x=getfa(i),y=getfa(j); if(x==y){pd=1;break;} fa[x]=getfa(j+m);fa[y]=getfa(i+m); } if(pd)puts("NO");else puts("YES"); } return 0; }
dtoj#3858. 游戏
题目:
小 L 计划进行 $ n $ 场游戏,每场游戏使用一张地图,小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏。小 L 的赛车有三辆,分别用大写字母A、B、C表示。
地图一共有四种,分别用小写字母x、a、b、c表示。
其中,赛车A不适合在地图a上使用,赛车B不适合在地图b上使用,赛车C不适合在地图c上使用,而地图x则适合所有赛车参加。
适合所有赛车参加的地图并不多见,最多只会有 $ d $ 张。
$ n $ 场游戏的地图可以用一个小写字母组成的字符串描述。例如: $ S=xaabxcbc $ 表示小L计划进行 $ 8 $ 场游戏,其中第 $ 1 $ 场和第 $ 5 $ 场的地图类型是x,适合所有赛车,第2场和第3场的地图是a,不适合赛车A,第4场和第7场的地图是b,不适合赛车B,第6场和第8场的地图是c,不适合赛车C。
小 L 对游戏有一些特殊的要求,这些要求可以用四元组 $ (i,h_i,j,h_j) $ 来描述,表示若在第 $ i $ 场使用型号为 $ h_i $ 的车子,则第 $ j $ 场游戏要使用型号为 $ h_j $ 的车子。
你能帮小 L 选择每场游戏使用的赛车吗?如果有多种方案,输出任意一种方案。
如果无解,输出 $ -1 $ 。
思路:
当 $d=0$ 时对于每场比赛有两种选择,于是想到 $2-sat$ 。
考虑对于限制
如果 $i$ 场比赛不能放 $h_{i}$ ,那就忽略这个限制。
如果第 $j$ 场不能放 $h_{j}$ ,那就意味着不能在 $i$ 场放 $h_{i}$ 那就连接 $(放 $h_{i}$,不放 $h_{i}$ )。
其他情况就是连接 (放 $h_{i}$ ,放 $h_{j}$ ),(不放 $h_{j}$ ,不放 $h_{i}$ )。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) using namespace std; const int N=1e5+5; char s[N];bool vis[N]; int sta[N],top,tot,col[N],c; int n,d,m,pos[N],cnt,head[N],ne[N<<1],to[N<<1],dfn[N],low[N]; struct node{ int x,y;char hx,hy; }t[N]; il int read(){ int x,f=1;char ch; _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48; _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); return f*x; } il char getc(){ char ch='0'; while(ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C')ch=getchar(); return ch; } il void ins(int x,int y){ ne[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y; } il int id(int x,char ch,int op){ if(op==1){ if(s[x]=='a'){ if(ch=='B')return x;return x+n; } if(s[x]=='b'){ if(ch=='A')return x;return x+n; } if(s[x]=='c'){ if(ch=='A')return x;return x+n; } } else{ if(s[x]=='a'){ if(ch=='B')return x+n;return x; } if(s[x]=='b'){ if(ch=='A')return x+n;return x; } if(s[x]=='c'){ if(ch=='A')return x+n;return x; } } } il void prin(int p,int op){ // printf("!!%d %d \n",b) if(s[p]=='a'){ if(op==0)printf("B");else printf("C"); } if(s[p]=='b'){ if(op==0)printf("A");else printf("C"); } if(s[p]=='c'){ if(op==0)printf("A");else printf("B"); } } il void tarjan(int x){ dfn[x]=low[x]=++tot;sta[++top]=x;vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=ne[i]){ if(!dfn[to[i]])tarjan(to[i]),low[x]=min(low[x],low[to[i]]); else if(vis[to[i]])low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]); } if(dfn[x]==low[x]){ vis[x]=0;col[x]=++c; while(sta[top]!=x)vis[sta[top]]=0,col[sta[top--]]=c; top--; } } il bool pd(){ cnt=0; for(int i=1;i<=(n<<1);i++)head[i]=dfn[i]=0;cnt=c=tot=0; for(int i=1;i<=m;i++){ if(t[i].hx+32==s[t[i].x])continue; if(t[i].hy+32==s[t[i].y]){ ins(id(t[i].x,t[i].hx,1),id(t[i].x,t[i].hx,0)); continue; } ins(id(t[i].x,t[i].hx,1),id(t[i].y,t[i].hy,1)); ins(id(t[i].y,t[i].hy,0),id(t[i].x,t[i].hx,0)); } for(int i=1;i<=(n<<1);i++)if(!dfn[i])tarjan(i); for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]==col[i+n])return 0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(col[i]<col[i+n])prin(i,0); else prin(i,1); } return 1; } il void dfs(int x){ if(x>d){ if(pd())exit(0); return; } s[pos[x]]='a';dfs(x+1); s[pos[x]]='b';dfs(x+1); } int main() { n=read();read(); scanf(" %s",s+1); for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]=='x')pos[++d]=i; m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ t[i].x=read();t[i].hx=getc(); t[i].y=read();t[i].hy=getc(); } dfs(1);puts("-1"); return 0; }
bzoj3495 PA2010 Riddle
题目:
思路:
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) using namespace std; const int N=4e6+5; bool vis[N]; int col[N],sta[N],top,c; int n,m,k,head[N],ne[N<<1],to[N<<1],cnt,dfn[N],low[N],tot; il int read(){ int x,f=1;char ch; _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48; _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); return f*x; } il void ins(int x,int y){ ne[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y; } il void tarjan(int x){ dfn[x]=low[x]=++tot;sta[++top]=x;vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=ne[i]){ if(!dfn[to[i]])tarjan(to[i]),low[x]=min(low[x],low[to[i]]); else if(vis[to[i]])low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]); } if(dfn[x]==low[x]){ vis[x]=0;col[x]=++c; while(sta[top]!=x)vis[sta[top]]=0,col[sta[top--]]=c; top--; } } il bool pd(){ for(int i=1;i<=n;i++)if(col[i]==col[i+n])return 0; for(int i=n*2+1;i<=n*3;i++)if(col[i]==col[i+n])return 0; return 1; } int main() { n=read();m=read();k=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=read(),y=read(); ins(x+n,y);ins(y+n,x); } for(int i=1;i<=n;i++)ins(i,i+n*2),ins(i+n*3,i+n); for(int i=1;i<=k;i++){ int d=read(),las=read(); for(int j=2;j<=d;j++){ int now=read(); ins(now,las+n*3);ins(las+n*2,now+n); ins(las+n*2,now+n*2);ins(now+n*3,las+n*3);las=now; } } for(int i=1;i<=(n<<2);i++)if(!dfn[i])tarjan(i); if(pd())puts("TAK");else puts("NIE"); return 0; }