【搜索】[NOIP 2009]靶形数独

题目描述
小城和小华都是热爱数学的好学生,最近,他们不约而同地迷上了数独游戏,好胜的他 们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了,于是他们向Z 博士请教, Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”,作为这两个孩子比试的题目。靶形数独的方格同普通数独一样,在 9 格宽×9 格高的大九宫格中有 9 个 3 格宽×3 格 高的小九宫格(用粗黑色线隔开的)。在这个大九宫格中,有一些数字是已知的,根据这些 数字,利用逻辑推理,在其他的空格上填入 1 到9 的数字。每个数字在每个小九宫格内不能 重复出现,每个数字在每行、每列也不能重复出现。但靶形数独有一点和普通数独不同,即 每一个方格都有一个分值,而且如同一个靶子一样,离中心越近则分值越高。(如图)上图具体的分值分布是:最里面一格(黄色区域)为 10 分,黄色区域外面的一圈(红 色区域)每个格子为 9 分,再外面一圈(蓝色区域)每个格子为 8 分,蓝色区域外面一圈(棕 色区域)每个格子为7 分,最外面一圈(白色区域)每个格子为6 分,如上图所示。比赛的 要求是:每个人必须完成一个给定的数独(每个给定数独可能有不同的填法),而且要争取 更高的总分数。而这个总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字 的乘积的总和。如图,在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中,总分数为 2829。游 戏规定,将以总分数的高低决出胜负。由于求胜心切,小城找到了善于编程的你,让你帮他求出,对于给定的靶形数独,能 够得到的最高分数。

分析:因为我们需要向所有的未填写的格子中填写数字,所以要进行记录所有的空格然后进行依次的枚举,在枚举的时候通过3个数组来进行判断是否可以填入枚举的数字r[i][x]其中的i代表第i行x代表这个数表示是否出现过这个数字,同理开数组 c,g分别表示行和3*3的小方格,如果这样进行搜索会超时所以我们需要将空位大的一行提前到前面进行搜索,所以定义一个h数组统计每一行有多少个空格,然后定义一个pair的数组p其中p[i].first代表第i行在线性表中的起始位置,second表示结束位置,然后循环进行排序如果后一个大于前一个就进行交换,同时交换起始位置和终点位置,然后i从1-9循环然后嵌套循环从p[i].first-p[i].second放入最终的线性数组中然后计算最终求出的线性数组求解

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
bool r[10][10],c[10][10],g[10][10];
int Map[10][10],cnt,Max;
int biao[10][10]={{0},{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},{0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},{0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},{0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},{0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},{0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}};
typedef pair<int, int> pii;
pii tlist[90],list[90],sts[12];
int h[12];
int pos(int i,int j){
    return (i-1)/3*3+(j-1)/3+1;
}
bool dfs(int u,int score){
    if(u == 0){
        if(score > Max)
            Max = score;
        return true;
    }
    int x = list[u].first,y = list[u].second;
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(!r[x][i]&&!c[y][i]&&!g[pos(x,y)][i]){
            r[x][i] = c[y][i] = g[pos(x,y)][i] = true;
            dfs(u-1,score+i*biao[x][y]);
            r[x][i] = c[y][i] = g[pos(x,y)][i] = false;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    cnt = 0;
    int ov = 0;
    Max = 0;
    for(int i=1;i<=9;i++){
        sts[i].first = cnt+1;
        for(int j=1;j<=9;j++){
            scanf("%d",&Map[i][j]);
            r[i][Map[i][j]] = true;
            c[j][Map[i][j]] = true;
            g[pos(i,j)][Map[i][j]] = true;
            if(!Map[i][j]){
                ++cnt;
                tlist[cnt].first = i;
                tlist[cnt].second = j;
                h[i]++;
            }
            ov += biao[i][j]*Map[i][j];
        }
        sts[i].second = cnt;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(h[i]>h[j]){
                swap(sts[i],sts[j]);
                swap(h[i],h[j]);
            }
    }
    int al = 0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=sts[i].first;j<=sts[i].second;j++)
            list[++al] = tlist[j];
    dfs(cnt,ov);
    printf("%d\n",Max==0?-1:Max);

    return 0;
}

posted on 2015-02-24 22:18  JeremyGuo  阅读(142)  评论(0编辑  收藏  举报

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