数学函数
数学函数
函数式编程背后的动力
函数式编程背后的动力来源自数学，数学函数拥有很多不错的特色，函数化语言试图现实世界中模拟。
首先，我们以为一个数添加1的函数开始。
Add1(x) = x+1
它是什么意思呢？它似乎很简单，这意味着有一个操作，为一个数字加1。
我们先解释一些术语
- 可以作为函数的输入的值的集合被称为域(domain)，在这个例中，它可以是一组真实的数字，现在为了更加简单，我们限制它只能是整数。
- 函数可能的输出值的集合被称为范围(range)【严格来说，是图片中的取值范围】。在这个例子中，我们也限制它只能是整数。
- 该函数被称为映射(map)域到范围。
在F#中定义是这样的：
let add1 x = x + 1
如果你在F#中的即使窗口输入（不要忘记双分号） ，就会看到结果（函数的签名）：
val add1 : int -> int
我们仔细看一下输出：
- 总的来说是：“这个add1函数映射整数（域 domain）到整数（范围 range）”
- add1定义为“val”,"value"的简写，嗯。。。。它是什么意思呢？我们很快就会讨论到值。
- 箭头符号“->”用来表示从（域 domain）到（范围 range）在这个例子中，域是 int类型，范围也是int类型。
注意类型没有被指定，但F #编译器猜测函数正在为整数服务。（这能改变吗？是的，因为我们会看到不久的）
数学函数的关键特性
数学函数中的一些特性与你之前在编程中的特性不一样。
- 一个输入值函数总是会给出一个相同的输出值
- 函数没有副作用
这些属性提供了一些非常强大的好处，因此函数式编程语言试图在他们的设计中执行这些属性。让我们轮流看他们的每一个。
一个输入值函数总是会给出一个相同的输出值
在命令式编程中，我们认为函数是在“do 做”或者“calculate 计算”。数学函数不做任何的计算，只是单纯的从输入映射到输出。事实上，另一种简单的定义函数是所有映射的集合。例如，我们可以在C#中简陋的定义这个“add1”函数：
int add1(int input)
{
switch (input)
{
case 0: return 1;
case 1: return 2;
case 2: return 3;
case 3: return 4;
etc ad infinitum
}
}
很显然，我们不能为每个可能值都添加一个分支，但是原则上是一样的。你可以看过绝对没有任何的计算，只是查找。
函数没有副作用
在数学函数中，输入和输入在逻辑上是两个不同的东西，它们都是预定义的。函数不能改变输入和输出-它只是从域中预存在的值映射到范围中一个预存在的值。
换句话说，计算这个函数不能对输入有任何的影响或者任何其他事情。记住，计算这个函数不是实际的计算或者操纵任何事，只是查找。
值的“不变性”很微妙但是很重要。如果我在做数学，我不希望在我加的时候改变我的数字，例如，如果我这样：
x = 5 y = x+1
我不希望当我给x加什么数的时候x改变。我希望返回一个y，x原封不动。在数学的世界中，整数作为一个不可改变的集合已经存在，“add1”函数简单的定义他们之间的关系。
纯函数的力量
重复结果而且无副作用的函数称为“纯函数”，我们可以用它们做一些有意思的事
- 他们一般是并行的，我可以用从1到1000的整数，说，给我1000个不同的CPU，我可以同时在每个CPU上给对应的整数执行“add1”函数，安全方面，它们不需要相互作用。不需要锁，互斥锁，信号量等。
- 我可以用一个延迟函数，只有当我需要输出的时候计算。不管我计算的早或者晚，我可以确定答案是一致的。
- 我只需要计算一个函数一次特定的输入，而且我可以把它缓存起来，因为我知道同样的输入会给出同样的输出。
- 如果我有大量的纯函数，我可以任意顺序的执行它们。下次，它们的结果也不会有不同。
所以你可以看到如果我们用编程语言构造一个纯函数，我们立即就会获取很多强大的技能。事实上，你可以做用F#做所有的事：
- 你已经在“Why use F#?”系列中看到并行的例子了
- 计算延迟函数在“optimization”系列中讨论
- 缓存函数结果叫做“memoization 备忘”也将在“optimization”系列中讨论
- 不关注计算顺序使并发编程更简单，而且当函数调整顺序或者重构都不会引入bug
数学函数"无益的"特性
当用在编程的时候，数学函数也有一些看起来不是很好的特性。
- 输入和输出的值是不可变的
- 函数总是存在一个输入的一个输出
这些特性也反映在函数式编程语言上，让我们一个个的看看：
输入和输出的值是不可变的
不可变的值在理论上不错的想法，但在实际上如果你不能以传统的方式分配给变量，你怎么能完成工作？
我可以向你保证,这不是像你想的那个问题。当你通过这一系列的学习,你会看到在实践中是如何工作的。
函数总是存在一个输入的一个输出
像你看到的图解那样，数学函数总是只有存在一个输入和一个输出。这对于函数式编程语言也是的，尽管当你第一次用它的时候可能还不明显。
这看起来像是一个大烦恼。没有函数有两个（或者更多）参数你怎么做有用的事情？
当然，它变化了，有一个方法可以解决它，而且在F#中是完全透明的。它叫做“柯里化”，会很快出现在接下来的文章中。
事实上，你晚些就会发现，这两个没有用的特性变得非常的有用，而且这也是使函数式编程很强大的关键。
翻译有误，请指正，谢谢！
原文地址：http://fsharpforfunandprofit.com/posts/mathematical-functions/
