康托展开及其逆运算

康拓展开：

求出当前排列是全排列中的第几个

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 

其中a[i]是当前位置后面有多少个比当前位置大的数， 可以看成是求当前位置的逆序。

int cantor(int n, int num[]){
    int c = 0;
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cnt = 0;
        for(int j = i + 1; j < n; j++){
            if(num[j] < num[i]) cnt++;
        }
        c += cnt * fact(n - i - 1);
    }
    return c + 1;//看题目要求， 如果从1开始需要在这里加一
}

康拓展开逆运算：

康拓函数是一个双射函数， 可以作为hash函数使用， 给定一个x， 可以唯一的还原n全排列中第x个排列

void recantor(int n, int m){
    m--; //如果题目是从1开始的话，需要-1；
    int mod = 1, Div = 0, Dived = m, pick = 0, quo , pos;
    int  vis[10] = {0};
    while(pick < n){
        Div = fact(n - pick - 1);
        quo = Dived / Div;//商就是当前位置后面的逆序对
        mod = Dived - quo * Div;//模就是下一次的被除数

        for (pos = 0 ; pos < n; pos++)
        if (!vis[pos])
        {
            if (quo == 0) break;//找到没填充的第quo个数
            --quo;
        }
        printf("%d ", pos + 1); //这里可以直接输出， 可以储存
        vis[pos] = 1;
        pick++; Dived = mod;
    }
}