题解【黑匣子_NOI导刊2010提高（06）】(洛谷P1801)

题目大意

给出一个长度为\(M\)序列\(A\)，表示第\(i\)回合将\(A_i\)放入一个箱子中（共有\(M\)回合），再给出一个长度为\(N\)序列\(B\)，表示在\(B_i\)回合执行一次\(Get\)操作。\(Get\)操作：\(k++\)，然后输出箱子中第\(k\)大的元素；\(k\)初始为\(0\)。

分析一下

• 啊箱子就是堆啦
• 假设正在进行第\(B_i\)回合，就是要将\(A_{B_i}\)放进箱子中，然后再输出箱子中第\(i\)小的元素。
• 对于箱子中第\(i\)小的元素，其左边的元素（第\(i-1\cdots 1\)小）全部比其小，且依次变小，符合大根堆的特性；
• 其右边的元素（第\(i +1\cdots M\)小）全部比其大，且依次变大，符合小根堆的特性。
• 那么我们可以用一个大根堆与一个小跟堆来维护箱子里面的元素。将每次要求的答案放在小根堆（当然大根堆也可以）的堆顶。
  
• 可以发现，大根堆中的元素个数始终为\(i-1\)。

操作流程

• 首先外循环枚举\(B\)序列。将\(A\)序列中的元素塞进大根堆中。
• 维护大根堆中的元素只能有\(i-1\)个，即每当个数超出时，将大根堆的堆顶移至小根堆中。
• 输出小根堆的堆顶（即答案）。因为这个答案已经贡献完了，所以再将其塞回至大根堆中。