【题解】 P4139 上帝与集合的正确用法

\(Decription:\)

给出T组询问，每次给出一个p，求\(2^{2^{2^{2...}}} \mod {p}\)

\(Sample\) \(Input:\)

3
2
3
6

\(Sample\) \(Output:\)

0
1
4

一看这种题就是要降幂大法，每次把指数变小，递归求指数。

传入一个参数：当前的模数，每次用欧拉定理做一下。

复杂度：O(能过)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
int T,tmp,cnt,x;
const int N=1e7;
int phi[N+2],p[N+2];
bool vis[N+5];
inline int power(int a,int b,int p){
	int ret=1;
	while(b>0){
		if(b&1) ret=(ret*a)%p;
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	} 
	return ret;
}
inline int solve(int x){
	if(x==1) return 0;
	if(!(x&1))return power(2,solve(phi[x])+phi[x],x)%x;
	else return power(2,solve(phi[x]),x)%x;
}
signed main(){
	vis[1]=1;phi[1]=1;
	
	for(int i=2;i<=N;++i){
		if(!vis[i]) p[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=cnt && i*p[j]<=N;++j){
			vis[i*p[j]]=1;
			if(i%p[j]!=0) phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
			else { phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;}
		}
	}
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld",&x);
		printf("%lld\n",solve(x));
	}
	return 0;
}