POJ2187 Beauty Contest（旋转卡壳）

迦勒底

【题目大意】

给你N个点，求其中最远两个点的距离的平方。

【输入格式】

第一行一个整数N。

接下来N行每行两个整数表示坐标。

【输出格式】

一个整数表示最远距离的平方。

【样例输入】

4

0 0

0 1

1 1

1 0

【样例输出】

2

【备注】

N<=50000，坐标的绝对值不超过10000

【题目分析】

题意还是很明显的了，求平面上的最远点对，然后就是考虑如何去求。

关于为什么最远点对一定在凸包上，可以参考我写的博客（如果伪证请指出）：迦勒底传送门

有了上面这个结论这个题就很板了。求出凸包后旋转卡壳即可（24种读法？喵喵喵？）

【代码~】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5e4+10;

int n,m,ans;
int top;
struct point{
	int x,y;
	point(int a=0,int b=0){
		x=a,y=b;
	}
	friend inline point operator+(const point &a,const point &b){
		return point(a.x+b.x,a.y+b.y);
	}
	friend inline point operator-(const point &a,const point &b){
		return point(a.x-b.x,a.y-b.y);
	}
	friend inline int operator*(const point &a,const point &b){
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
	friend inline int dot(const point &a,const point &b){
		return a.x*b.x-a.y*b.y;
	}
	inline int dist(){
		return x*x+y*y;
	}
}p[MAXN],q[MAXN];

bool cmp(point a,point b)
{
	int res=(a-p[1])*(b-p[1]);
	if(res!=0)
	  return res>0;
	return a.dist()<b.dist();
}

void graham()
{
	int dat=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	  if((p[i].x<p[dat].x)||(p[i].x==p[dat].x&&p[i].y<p[dat].y))
	    dat=i;
	if(dat!=1)
	  swap(p[1],p[dat]);
	sort(p+2,p+n+1,cmp);
	q[++top]=p[1];
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		while(top>=3&&(p[i]-q[top-1])*(q[top]-q[top-1])>=0)
		  top--;
		q[++top]=p[i];
	}
}

int triarea(point a,point b,point c)
{
	return (b-a)*(c-a);
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
	graham();
	if(top==2)
	{
		printf("%d\n",(p[2]-p[1]).dist());
		return 0;
	}
	q[top+1]=q[1];
	for(int i=1,j=3;i<=top;++i)
	{
		while((j)%top+1!=i&&triarea(q[i],q[i+1],q[j])<=triarea(q[i],q[i+1],q[j+1]))
		  j=(j)%top+1;
		ans=max(ans,(q[j]-q[i]).dist());
		ans=max(ans,(q[j]-q[i+1]).dist());
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}