2014北大研究生推免机试(校内)-复杂的整数划分(DP进阶)

这是一道典型的整数划分题目，适合正在研究动态规划的同学练练手，但是和上一个随笔一样，我是在Coursera中评测通过的，没有找到适合的OJ有这一道题(找到的ACMer拜托告诉一声~)，这道题考察得较全面，考察了三种整数划分的变形问题。

Openjudge 原题网址：Bailian2014研究生推免上机考试（校内）

 

原题：

　　Description

　　将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
　　正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

　　Input

　　标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。 　　
　　(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

　　Output

　　对于每组测试数据，输出以下三行数据:
　　第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
　　第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
　　第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目　　

　　Sample Input

　　5 2

　　Sample Output

　　2
　　3
　　3

　　Hint　　

　　第一行: 4+1, 3+2,
　　第二行: 5，4+1，3+2
　　第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

---

 

　　有关这三种变形问题的具体解释在我的另一篇随笔中有提及：整数划分问题-解法汇总，看不懂Code的ACMer见这篇随笔。

　　

　　Code如下：

　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define MAX 51

int dp1[MAX][MAX];
int dp2[MAX][MAX];
int dp3[MAX][MAX];

/*划分成K个整数*/
void DP1()
{
    for (int n = 1; n < MAX; n++)
    {
        for (int k = 1; k < MAX; k++)
        {
            if (n == k || k == 1)
                dp1[n][k] = 1;
            else if (n > k)
                dp1[n][k] = dp1[n - k][k] + dp1[n - 1][k - 1];    //划分中不包含1 + 划分中至少有一个1
        }
    }
}

/*划分成<=m的不同整数*/
void DP2()
{
    for (int n = 1; n < MAX; n++)
    {
        for (int m = 1; m < MAX; m++)
        {
            if (n > m)    //除m外的数不包括m(即剩下划分总和为n-m中没有m)
                dp2[n][m] = dp2[n - m][m - 1] + dp2[n][m - 1];
            else if (n < m)
                dp2[n][m] = dp2[n][n];
            else
                dp2[n][m] = 1 + dp2[n][m - 1];
        }
    }
}

/*划分成<=m的奇正整数*/
void DP3()
{
    for (int n = 1; n < MAX; n++)    //+1不会增加种类
    {
        for (int m = 1; m < MAX; m+=2)
        {
            if (n > m)
                dp3[n][m] = dp3[n - m][m] + dp3[n][m - 1];
            else if (n < m)
                dp3[n][m] = dp3[n][n];
            else
                dp3[n][m] = 1 + dp3[n][m - 1];
            dp3[n][m + 1] = dp3[n][m];
        }
    }
}

int main()
{
    DP1();
    DP2();
    DP3();
    int num, k;
    while (scanf("%d%d", &num, &k) != EOF)
    {
        printf("%d\n", dp1[num][k]);
        printf("%d\n", dp2[num][num]);
        printf("%d\n", dp3[num][num]);
    }

    return 0;
}