HDU 2492 Ping pong 解题报告（线段树）

　　两棵线段树。

　　首先，分析一下问题。题目让我们找出所有的 排名以及位置 都在两个乒乓球家之间的所有组合。

　　两个区间，首先想到的是二维。。。（因为昨天刚刚搞了一个二维）。

　　发现这种数据是一维的，所以解法一定也是一维。不过又不是普通的一维。。。呵呵，吹水了

　　我们枚举所有的乒乓球家。找出 他左边的排名比他低的，记为num1，以及右边的排名比他高的，记为num2，那么由他主持的比赛就有num1*num2+(左边人数-num1)*(右边人数-num2)。加起来，就是结果了。

　　因为我们是枚举，所有可以动态的完成树的更新。每次将取出第 i 个乒乓球家，在右边的树里将他删除，查询比他排名高的，在左边的树里查询比他排名低的，计算他主持的比赛数之后，将他加入左边的树。

　　只有20次查询，复杂度为 n*log n，基本可以接受。以下代码在杭电上的时效为：625MS

#include <iostream>
using namespace std;

#define rect 1,100000,1
#define defm int m=(l+r)>>1;
#define lson l,m,pos<<1
#define rson m+1,r,pos<<1|1

const int maxn=131073;
int sum[2][maxn<<1];
int height[20001];

int treeNO;
void updateFather(int pos)
{
    sum[treeNO][pos]=sum[treeNO][pos<<1]+sum[treeNO][pos<<1|1];
}

void update(int p,int flag,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        sum[treeNO][pos]+=flag;
        return;
    }
    defm;
    if(p<=m)
        update(p,flag,lson);
    else
        update(p,flag,rson);
    updateFather(pos);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int pos)
{
    if(L<=l && r<=R)
        return sum[treeNO][pos];
    defm;
    return (L<=m?query(L,R,lson):0)+(m<R?query(L,R,rson):0);
}

int main()
{
    int T,n,ll,rl;
    long long ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%d",&n);
        treeNO=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",height+i);
            update(height[i],1,rect);
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            treeNO=0;
            update(height[i],-1,rect);
            rl=query(1,height[i],rect);
            treeNO=1;
            ll=query(1,height[i],rect);
            ans+=(long long)ll*(n-i-rl)+(long long)(i-1-ll)*rl;
            update(height[i],1,rect);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}

 　　借鉴了网上其他大牛的解题报告，我们可以做如下优化：

　　每次我们要求的是 i 左边比 i 排名低的数，以及右边比 i 排名高的数。我们可以在输入数据时将所有的 比 i 排名低的记录到数组里。然后反向遍历，求出所有右边的比 i 高的放到数组里。再循环求解即可。仍然用线段树实现，时效453MS

#include <iostream>
using namespace std;

#define rect 1,100000,1
#define defm int m=(l+r)>>1;
#define lson l,m,pos<<1
#define rson m+1,r,pos<<1|1

const int maxn=131073;
int sum[maxn<<1];
int height[20001];
int ll[20001];
int rl[20001];

void updateFather(int pos)
{
    sum[pos]=sum[pos<<1]+sum[pos<<1|1];
}

void update(int p,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)
    {
        sum[pos]++;
        return;
    }
    defm;
    if(p<=m)
        update(p,lson);
    else
        update(p,rson);
    updateFather(pos);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int pos)
{
    if(L<=l && r<=R)
        return sum[pos];
    defm;
    return (L<=m?query(L,R,lson):0)+(m<R?query(L,R,rson):0);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int T,n;
    long long ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        memset(sum,0,sizeof(sum));

        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",height+i);
            ll[i]=query(1,height[i],rect);
            update(height[i],rect);
        }
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=n;i;i--)
        {
            rl[i]=query(1,height[i],rect);
            update(height[i],rect);
        }
        for(int i=2;i<n;i++)
            ans+=(long long)ll[i]*(n-i-rl[i])+(long long)(i-1-ll[i])*rl[i];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}