AtCoder Regular Contest 084 D - Small Multiple

Problem Statement

Find the smallest possible sum of the digits in the decimal notation of a positive multiple of K.

translation

求出一个K的倍数使得每一个位置上数的和最小

solution

正解：搜索
需要设计一个巧妙的状态，我们选择搜索相乘的结果 \(p\)，二元组 \((x,y)\)，表示 p%k=x，每一个位置上相加为 \(y\) 这个状态，然后枚举每一位转移即可.当结果 $ p$ 能够整除 \(k\) 时更新答案，关键要意识到答案不超过 \(45\)，所以状态数 \(O(K*45)\)，可以搜过

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int LIM=47,N=1e5+5;
bool vis[N][LIM];int k,q[N*LIM][2];
void work()
{
   scanf("%d",&k);
   int t=0,sum=0,x,u;
   for(int i=1;i<=9;i++){
      q[++sum][0]=i%k;
      q[sum][1]=i;
      vis[i%k][i]=1;
   }
   int tx,tu,ans=1e5;
   while(t!=sum){
      t++;x=q[t][0];u=q[t][1];
      if(x==0)ans=Min(ans,u);
      for(int i=0;i<=9;i++){
         tx=(x*10+i)%k;
         tu=u+i;
         if(tu>=LIM)continue;
         if(!vis[tx][tu]){
            vis[tx][tu]=1;
            q[++sum][0]=tx;
            q[sum][1]=tu;
         }
      }
   }
   printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}