bzoj 4198: [Noi2015]荷马史诗

Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

solution

正解：哈弗曼树
这题求频率乘以权值最小，且是K进制下，所以用到K叉哈弗曼树，这样做出来可以保证总长度最小，最长的长度最小需要加一个特判，我们以深度为第二关键字，做一样的操作即可，新节点深度取k个中最大的一个

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
int n,k;ll a[N];
struct node{
   int d;ll w;
   node(){}
   node(ll _w,int _d){w=_w;d=_d;}
   bool operator <(const node &pr)const{
      if(w!=pr.w)return w>pr.w;
      return d>pr.d;
   }
};
priority_queue<node>q;
void work()
{
   scanf("%d%d",&n,&k);
   for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),q.push(node(a[i],0));
   while((n-1)%(k-1))q.push(node(0,0)),n++;
   int lim=(n-1)/(k-1),dep=0;ll tot=0,ans=0;node t;
   for(int i=1;i<=lim;i++){
      tot=0;dep=0;
      for(RG int j=1;j<=k;j++){
         t=q.top();q.pop();
         tot+=t.w;dep=Max(dep,t.d);
      }
      q.push(node(tot,dep+1));
      ans+=tot;
   }
   printf("%lld\n%d\n",ans,q.top().d);
}

int main()
{
	work();
	return 0;
}