线性代数-矩阵-【4】点乘 C和C++的实现
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【1】矩阵汇总：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287369.html
【2】矩阵生成：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7275278.html
【3】矩阵加减：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287403.html
【4】矩阵点乘：现在的位置
【5】矩阵化简：http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7464850.html
...
C++语言：
原理解析：
矩阵乘法分为点乘和叉乘，其计算方法不同，本小结介绍点乘。A点乘B，是利用 A的每一行 乘以 B每一列得到新的一组值。
（此处补动图）
我们首先要有把一行或一列提取出来的成员函数:(请展开查看)
bool getSpecifiedRow(int index,vector<T> *vec); //获取第index行元素
bool getSpecifiedColumn(int index,vector<T> *vec);//获取第index列元素
获取行：
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获取列：
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接下来开始进行点乘：
1、对于(MxN)A矩阵乘以 (NxJ)的B得到（M*J）的目标矩阵，要求A矩阵的列数要等于B矩阵的行数才能进行点乘，所以首先要做两个矩阵是否符合要求的判断。
2、对于3*3的矩阵：我们首先提取A矩阵的第一行分别和B矩阵第一二三列相乘 ，得到目标矩阵的第一行提取A矩阵的第二行，分别和B矩阵的第一二三列相乘，得到目标矩阵的第二行...
综上，点乘分为两步:
- 判断两个矩阵的合法性；
- 提取A矩阵的第k行，分别与B矩阵的第i列相乘，得到目标矩阵的第k行第i列；
以下两种写法都是上述思路
方法一
- 合法性
- 提取A矩阵的第一行，提取B矩阵的第一列，（它们长度一样）；
- A和B对应的元素分别相乘后相加，作为结果的第一个元素，如此类推重复23步；
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方法二（推荐）
- 合法性
- 从二维向量中找到对应的元素相乘后相加，作为结果的对应元素
对于方法一，省略了提取行列的过程二，而通过直接操作二维向量（数组）的元素相乘后相加，更快、占用内存更低。
template <typename T>
Matrix<T> Matrix<T>::operator*(Matrix<T> &matrix) //运算符重载*重载为点乘
{
/*matrix leagality check*/
if(this->m_iColumns != matrix.getRows())
{
cout<<"operator*():input ileagal"<<endl;
return *this;
}
/*Caculate point multiply*/
Matrix<T> outputMatrix;
vector<T> tempVec;
T tempData;
for(int j=0;j<m_iRows;j++)
{
for(int k=0;k<matrix.m_iColumns;k++)
{
tempData =0;
for(int i=0;i<m_iColumns;i++)
{
tempData += this->m_vecMatrix[j][i] * matrix.m_vecMatrix[i][k];
}
tempVec.push_back(tempData);
}
outputMatrix.addOneRowToBack(tempVec);
tempVec.clear(); //clear for next rows adding
}
return outputMatrix;
}
