[BZOJ5006][LOJ#2290][THUWC2017]随机二分图(概率+状压DP)

https://loj.ac/problem/2290

题解：https://blog.csdn.net/Vectorxj/article/details/78905660

不是很好理解，对于边(x1,y1)和(x2,y2)，可以分“x1或y1已匹配”，“x2或y2已匹配”，“x1,x2,y1,y2均未匹配”三种情况考虑拆边的正确性。

状压的时候，对于当前左边已经匹配的集合，只需要枚举左边已匹配的最后一个是用哪条边匹配的即可，也就是程序里的S<(1<<T)。

不要用顺推，记忆化搜索会忽略一些用不到的状态，所以会快一些。

#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=16,mod=1000000007,inv2=(mod+1)>>1,inv4=(mod+1)>>2;
int n,m,cnt,t,x,y;
struct E{ int S,p,c; E(int _S=0,int _p=0,int _c=0):S(_S),p(_p),c(_c){} }G[N*N<<2];
map<int,int>f[1<<N];

inline void add(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }
int F(int S){
    if (!S) return 1;
    int T0=S>>n,S0=S^(T0<<n);
    if (f[S0].count(T0)) return f[S0][T0];
    int res=0;
    rep(i,1,cnt){
        int T=G[i].S;
        if ((T&S)==T && S<(T<<1)) add(res,1ll*F(S^T)*G[i].p%mod);
    }
    return f[S0][T0]=res;
}

int main(){
    freopen("bzoj5006.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5006.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
        int S1=(1<<(x-1))|(1<<(y+n-1)); G[++cnt]=E(S1,inv2,1);
        if (t){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            int S2=(1<<(x-1))|(1<<(y+n-1)); G[++cnt]=E(S2,inv2,1);
            if (S1 & S2) continue;
            G[++cnt]=E(S1|S2,((t==1)?inv4:mod-inv4),2);
        }
    }
    printf("%lld\n",(1ll<<n)*F((1<<(n*2))-1)%mod);
    return 0;
}