[BZOJ3167][P4099][HEOI2013]SAO(树形DP)
题目描述
Welcome to SAO ( Strange and Abnormal Online)。这是一个 VR MMORPG， 含有 n 个关卡。但是，挑战不同关卡的顺序是一个很大的问题。
有 n – 1 个对于挑战关卡的限制，诸如第 i 个关卡必须在第 j 个关卡前挑战， 或者完成了第 k 个关卡才能挑战第 l 个关卡。并且，如果不考虑限制的方向性， 那么在这 n – 1 个限制的情况下，任何两个关卡都存在某种程度的关联性。即， 我们不能把所有关卡分成两个非空且不相交的子集，使得这两个子集之间没有任 何限制。
输入输出格式
输入格式：
第一行，一个整数 T，表示数据组数。
对于每组数据，第一行一个整数 n，表示关卡数。接下来 n – 1 行，每行为 “i sign j”，其中 0 ≤ i, j ≤ n – 1 且 i ≠ j，sign 为“<”或者“>”，表示第 i 个关卡 必须在第 j 个关卡前/后完成。
输出格式：
对于每个数据，输出一行一个整数，为攻克关卡的顺序方案个数，mod 1,000,000,007 输出。
输入输出样例
说明
对于 20%的数据有 n ≤ 10。
对于 40%的数据有 n ≤ 100。
对于另外 20%的数据有，保证数据中 sign 只会是<，并且 i < j。
对于 100%的数据有 T ≤ 5，1 ≤ n ≤ 1000。
洛谷上都有的题BZ怎么还权限啊。。
这题在某种意义上和 [HNOI2015]实验比较 有相似之处，主要思路是通过树形DP和组合数求解。
直接给出状转方程：$f[i][j]$表示以$i$为根的子树中，$i$排在第$j$位的方案数。乘上组合数即可。
https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7605703.html、
最后前缀和优化那一步可能不太一样。但都是$O(n^3)$的，不知道是怎么过的，应该是因为根本跑不满。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) 5 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 6 using namespace std; 7 8 const int N=2100,mod=1000000007; 9 char c; 10 int n,T,u,v,cnt,C[N][N],g[N],f[N][N],to[N],sum[N][N],sz[N],h[N],nxt[N],val[N]; 11 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; } 12 void init(){ cnt=0; mem(h); mem(f); mem(sum); mem(sz); } 13 14 void dfs(int x,int fa){ 15 f[x][1]=sum[x][1]=sz[x]=1; 16 for (int i=h[x],s; i; i=nxt[i]) if ((s=to[i])!=fa){ 17 dfs(s,x); mem(g); 18 if (val[i]==0){ 19 rep(i,1,sz[x]) if (f[x][i]) rep(j,0,sz[s]) if (sum[s][j]) 20 g[i+j]=(g[i+j]+1ll*f[x][i]*sum[s][j]%mod*C[i+j-1][i-1]%mod*C[sz[x]-i+sz[s]-j][sz[x]-i]%mod)%mod; 21 }else{ 22 rep(i,1,sz[x]) if (f[x][i]) rep(j,0,sz[s]) 23 g[i+j]=(g[i+j]+1ll*f[x][i]*(sum[s][sz[s]]-sum[s][j]+mod)%mod*C[i+j-1][i-1]%mod*C[sz[x]-i+sz[s]-j][sz[x]-i])%mod; 24 } 25 sz[x]+=sz[s]; 26 rep(i,1,sz[x]) f[x][i]=g[i],sum[x][i]=(sum[x][i-1]+g[i])%mod; 27 } 28 } 29 30 int main(){ 31 freopen("bzoj3167.in","r",stdin); 32 freopen("bzoj3167.out","w",stdout); 33 rep(i,0,1010) C[i][0]=1; 34 rep(i,1,1010) rep(j,1,1010) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod; 35 for (scanf("%d",&T); T--; ){ 36 init(); scanf("%d",&n); 37 rep(i,2,n){ 38 scanf("%d %c%d",&u,&c,&v); u++; v++; 39 if (c=='>') swap(u,v); 40 add(u,v,1); add(v,u,0); 41 } 42 dfs(1,0); printf("%d\n",sum[1][sz[1]]); 43 } 44 return 0; 45 }
