Felicity's Big Secret Revealed codeforces 757D(状压DP)

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题解

算法复杂度 \(O(2^{n}*len*log_2(len))\)

dp[i][S] 表示在第 \(i\) 个数后状态为 \(S\) 的时候的方案数.
num[i][j] 表示 \(i\) 到 \(j\) 组成的数字.

①首先预处理出 num[i][j] 根据 \(len<=75\) 得出 \(max<=20\)
\(len_{max}<=5\) 所以 \(j-i<=5\);

②通过 \(len\) 计算出 \(n\)

③状态转移方程

\[dp[j][S|(1<<num[i][j]-1)+=dp[i][S]; \]

④初值为
dp[i][0]=1 其中 \(i\) 为 \(1 \to n-1\)

⑤计算 bin[] 数组
\(bin[i]=2^i-1\)

⑥$$ans=\sum_{j=0}^n dp[bin[i]][j]$$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=80,mod=1e9+7;
int n;
int x[maxn],num[maxn][maxn],limit=0;
int dp[76][(1<<20)+5];
int bin[22];
void readn()
{
	getchar();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	x[i]=getchar()-'0';
}
void get_01()
{
	for(register int i=0;i<=n-1;i++)
	for(register int j=i+1;j<=n;j++)
	{
		int temp=1;
		for(register int k=j;k>=i+1;k--)
		{
			num[i][j]+=x[k]*temp;
			temp*=2;
			if(num[i][j]>22)
				break;
		}
	}
}
int main()
{
	int temp=2;
	for(int i=1;i<=21;i++)
	{
		bin[i]=temp-1;
		temp=temp*2;
	}
	limit=20;
	scanf("%d",&n);
	readn();
	get_01();
	for(register int i=0;i<=n;i++)dp[i][0]=1;
	for(register int j=0;j<=n-1;j++)
	for(register int i=0;i<=(1<<limit)-1;i++)
	{
	if(!dp[j][i]) continue;
	for(register int k=j+1;k<=n;k++)
	{
		if(num[j][k]>limit)break;
		if(num[j][k]==0)continue;
		dp[k][i|(1<<num[j][k]-1)]=(dp[k][i|(1<<num[j][k]-1)]+dp[j][i])%mod;	
	}
	}
	int sum=0;
	for(register int i=1;bin[i]<=(1<<limit)-1;i++)
	for(register int j=0;j<=n;j++)
	{
		sum+=dp[j][bin[i]];
		sum%=mod;
	}
	printf("%d\n",sum);
}