BZOJ3202 [Sdoi2013]项链

Problem E: [Sdoi2013]项链

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Description

项链是人体的装饰品之一，是最早出现的首饰。项链除了具有装饰功能之外，有些项 链还具有特殊显示作用，如天主教徒的十字架
链和佛教徒的念珠。 从古至今人们为了美化人体本身，也美 化环境，制造了各种不同风格，不同特点、不同式样的项链，满足了不同肤色、不同民族、不同审美观的人的审美需要。就材料而论，首
饰市场上的项链有黄金、白银、珠宝等几种。珍珠项链为珍珠制成的饰品，即将珍珠 钻孔后用线串在一起，佩戴于项间。天然珍珠项链具有一定的护养作用。 
  
最近，铭铭迷恋上了一种项链。与其他珍珠项链基本上相同，不过这种项链的珠子却 与众不同，是正三菱柱的泰山石雕刻而成的。三菱柱的侧面是正方形构成的，上面刻有数字。 能够让铭铭满意的项链必须满足下面的条件： 
1：这串项链由n颗珠子构成的。 
2：每一个珠子上面的数字x,必须满足0<x<=a，且珠子上面的数字的最大公约数要恰 好为1。两个珠子被认为是相同的，当且仅当他们经过旋转，或者翻转后能够变成一样的。 3：相邻的两个珠子必须不同。 
4：两串项链如果能够经过旋转变成一样的，那么这两串项链就是相同的！ 铭铭很好奇如果给定n和a，能够找到多少不同串项链。由于答案可能很大，所以对输 出的答案mod 1000000007。 
 

Input

数据由多组数据构成： 
第一行给定一个T<=10，代表由T组数据。 
接下来T行，每行两个数n和a。 
 

Output

对于每组数据输出有多少不同的串。 
 
 

Sample Input

1
2 2

Sample Output

3

HINT

 

 

对于100%的数据：所有的n<=10^14，a<=10^7，T<=10； 

 

题解：JSOI2012 爱之项链升级版，请先做JSOI2012 爱之项链；

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long 
using namespace std;
const int p=1e9+7,N=10000005;
int tot,pri[N],mu[N],phi[N];
bool vis[N]; ll a;
ll mod,t1,t3;
long double t2;
struct P{
    ll x;
    P(){}
    P(ll _x):x(_x){}
}n,ans,m,s1,s2,temp,sum[N];
P operator *(P x,P y){
    ll t1,t3; long double t2;
    t1=x.x*y.x,t2=(long double)x.x*y.x/mod; t3=(ll)(t1-(ll)t2*mod)%mod;
    return (P){(t3+mod)%mod};
}
P operator +(P x,P y){return (P)((x.x+y.x)%mod);}
P operator -(P x,P y){return (P)(((x.x-y.x)%mod+mod)%mod);}
ll read()
{
    ll x=0,f=1; char ch;
    while (ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') f=-1;
    while (x=x*10+ch-'0',ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9');
    return x*f;
}
/*P ksm(P x,ll k,ll mod)
{
    P res; res.x=1; for (ll i=k; i; i>>=1,x=x*x) if (i&1) res=res*x;
    return res;
}*/
P ksm(P x,ll y,ll p){
    if (y==0) return (P)(1);
    if (y==1) return (P)(x.x%p);
    P d=ksm(x,y/2,p);
    if (y&1) return d*d*x;
    else return d*d;
}
ll phii(ll x){
    if (x<N) return phi[x];
    ll t=x;
    for (int i=2;i<=sqrt(x);i++){
        if (x%i==0){
            t=t-t/i;
            while (x%i==0) x/=i;
        }
    }
    if (x>1) t=t-t/x;
    return t;
}
P work(ll x)
{
    P res; res.x=0;
    res=ksm((P)(m.x-1),x,mod);
    if (x&1) res=res+(P)(1-m.x); else res=res+(P)(m.x-1);
    res.x=(res.x+mod)%mod;
    res=res*(P)(phii(n.x/x));
    return res;
}
void prepare()
{
    tot=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1]=phi[1]=1;
    for (int i=2;i<N;i++){
        if (!vis[i]){
            mu[i]=-1,phi[i]=i-1;
            pri[++tot]=i;
        }
        for (int j=1;j<=tot;j++){
            if (1LL*i*pri[j]>=N) break;
            vis[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0){
                mu[i*pri[j]]=0,phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
                break;
            }else mu[i*pri[j]]=-mu[i],phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
        }
    }
    for (int i=0;i<N;i++) sum[i].x=0;
    for (int i=1;i<N;i++) sum[i].x=sum[i-1].x+mu[i];
}
int main()
{
    prepare();
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n.x=read(); a=read(); ans.x=0; ans.x=m.x=s1.x=s2.x=0;
        if (n.x%p==0) mod=1ll*p*p; else mod=p; 
        for (int j,i=1;i<=a;i=j+1){
            j=a/(a/i);
            s1=s1+(P)(a/i)*(P)(a/i)*(P)(a/i)*(P)(sum[j]-sum[i-1]);
            s2=s2+(P)(a/i)*(P)(a/i)*(P)(sum[j]-sum[i-1]);
        }
        m=(P)(s1+s2*(P)((ll)3)+(P)((ll)2))*ksm((P)(6),1ll*p*(p-1)-1,mod);
        for (int i=1; 1ll*i*i<=n.x; i++)
        {
            if (n.x%i==0){
                ans=ans+work(i);
                if (1ll*i*i!=n.x) ans=ans+work(n.x/i);  
            }
        }
        mod=p;
        if (n.x%p==0)
        {
            ans.x/=p; temp=(P)(n.x/p); temp=ksm(temp,p-2,p);
            ans=ans*temp; printf("%lld\n",ans.x%p);
        }
        else
        {
            temp=(P)(n.x); temp=ksm(temp,p-2,p);
            ans=ans*temp; printf("%lld\n",ans.x%p);
        }
    }
    return 0;
}