CodeForces - 241E Flights 题解

题目大意：

　　有一个有向无环图，n个点m条边，所有边权为1或2，求一组使所有从1到n的路径长度相同的边权的方案。

思路：

　　设从1到i的最短路为dist[i]，若有一条从x到y的边，则1<=dist[y]-dist[x]<=2，即dist[y]-dist[x]>=1且dist[x]-dist[y]>=-2，有了这个约束条件，就可以跑差分约束了。不过跑之前要先把从1到n的路径上的点找出来，否则会使无用的点对结果产生影响。

代码：

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1009,M=5009;
int cnt,n,m,i,x,y,h,t,a[M],b[M],v[M<<1],pre[N],last[M<<1],w[M<<1],head[N],dist[N],count[N];
bool vis[N],mark[N],flag[N];
vector <int> l[N],r[N];

int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

void add(int x,int y,int z)
{
    v[++cnt]=y,last[cnt]=head[x],head[x]=cnt,w[cnt]=z;
}

bool SPFA()
{
    queue <int> q;
    for (q.push(1),vis[1]=count[1]=1;!q.empty();)
        for (x=q.front(),q.pop(),vis[x]=0,i=head[x];i;i=last[i])
            if (dist[y=v[i]]<w[i]+dist[x])
            {
                dist[y]=dist[x]+w[i];
                if (!vis[y])
                {
                    q.push(y),vis[y]=1;
                    if (++count[y]>n) return 1;
                }
            }
    return 0;
}

void wk1(int x)
{
    int i;
    for (flag[x]=1,i=0;i<l[x].size();i++)
        if (!flag[l[x][i]]) wk1(l[x][i]);
}

void wk2(int x)
{
    int i;
    for (mark[x]=1,i=0;i<r[x].size();i++)
        if (!mark[r[x][i]]) wk2(r[x][i]);
}

int main()
{
    for (n=read(),m=read(),i=1;i<=m;i++) a[i]=read(),b[i]=read();
    for (i=1;i<=m;i++) l[a[i]].push_back(b[i]),r[b[i]].push_back(a[i]);
    for (wk1(1),wk2(n),i=1;i<=n;i++) flag[i]&=mark[i];
    for (i=1;i<=m;i++)
        if (flag[a[i]] && flag[b[i]]) add(a[i],b[i],1),add(b[i],a[i],-2);
    if (SPFA()) puts("No");
    else
        for (puts("Yes"),i=1;i<=m;i++)
            if (flag[a[i]] && flag[b[i]]) printf("%d\n",dist[b[i]]-dist[a[i]]);
            else puts("1");
    return 0;
}