全等三角形辅助线（一）

一、如何从角平分线出发构造辅助线

例题:

 

 

证明:在AC边上截取AE = AB
▲ADE≅三角形ABD（SAS）
∴BD = ED
∠5 = ∠6 = ∠3 + ∠4
又∵∠5 = 2∠3
∴∠3 = ∠4
∴CE = ED
∴AB + DB = AE + CE = AC

 

 

证明：延长AB至F，使AF = AC
▲ACD≅▲AFD（SAS）
∴∠3 = ∠4
∵∠5 = 2∠3 = ∠4 + ∠6
∴∠4 = ∠6
∴BD = BF
∴AB + DB = AB + BF = AF = AC

 

 

证明：在BC上截取BE = BA，连接DE
▲BAO ≅ ▲DEO (SAS)
∴BE = AB
∠DEB = ∠C + ∠EDC
∴∠EDC = 72°
∠DEC = 180 - ∠DEB
∴∠DEC = 72° = ∠EDC
∴CE = DC
∴AB + DC = BE + CE = BC

 

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二、截长补短法

截长2种，补短4种。

 

例题：

 

证明：延长AB至E，使BE = BD
▲ACD≅▲AED（AAS）
…………………………

 

 

≅∠
证明：延长DB至点E，使BE = AB
AC = AE