nyoj 16-矩形嵌套(贪心 + 动态规划DP)

16-矩形嵌套

内存限制:64MB 时间限制:3000ms Special Judge: No
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题目描述:

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入描述:

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出描述:

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入:

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1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出:

5

分析：
　　贪心 + 动态规划

步骤：
　　①、根据宽度、长度的优先级进行由小到大的排序（贪心）
　　②、从前到后遍历每一个节点（k），而对应与该节点的最大值情况是根据前面(k-1)个节点确定的
　　③、根据状态方程 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 对满足条件的每一个点进行求值

核心代码：
　　

for(int i = 0; i < n; ++ i)
{
    dp[i] = 1;
    for(int j = 0; j < i; ++ j)
    {
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
    }
}
printf("%d\n", dp[n-1]); //dp[n-1]即为最多个数

C/C++代码实习（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>

using namespace std;
const int MAXN = 1010;
int dp[MAXN];
struct node
{
    int w, l; // w宽，l长
}P[MAXN];

bool cmp(node a, node b)
{
    if(a.w != b.w) return a.w < b.w;
    return a.l < b.l;
}

int main()
{
    int t, a, b, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            P[i].w = min(a, b); // 前几次一直wr，结果才是因为左边的不一定就是宽
            P[i].l = max(a, b);
        }

        sort(P, P+n, cmp);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
        {
            dp[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; ++ j)
            {
                if(P[j].l < P[i].l && P[j].w < P[i].w)
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n-1]);
    }
    return 0;
}