bzoj4300 绝世好题（位运算+DP）

为什么要写这道题呢？因为它是“绝世好题”。

 

题意：给定n个数，在其中找出一段子序列b，使得b[i]&b[i-1]!=0，求出满足条件的最长子序列长度。

 

输入：第一行：一个整数n，表示数列的个数。

           第二行：n个整数，表示数列a。

 

输出：一行，一个整数，表示最长的子序列长度。

 

输入样例：

3
1 2 3

 

输出样例：

2

 

解析：若b[i]&b[i-1]!=0，即b[i]与b[i-1]在二进制下有一位相同且都为1。那么设dp[i]表示前i个数所能达到的最长子序列长度，那么在转移时只需枚举是从二进制下的第几位转移过来的便好了。由于在转移时还要枚举是从哪个位置转移过来的，所以时间复杂度为o(n^2log(n))，但由于每次进行转移时是在前面的状态中找一个最大的，所以显然可以用堆进行优化，时间复杂度(o(nlog(n)^2))。（这题其实有o(nlog(n))的做法，而且大家好像都是这么写的，可我做的时候没想到（果然我还是菜！））。

 

代码如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

const int MAXN=100010;
int n,a[MAXN],dp[MAXN],ans;
vector <int> ve[MAXN];
priority_queue <int> heap[33];

int read(void) {
    char c; while (c=getchar(),c<'0' || c>'9'); int x=c-'0';
    while (c=getchar(),c>='0' && c<='9') x=x*10+c-'0'; return x;
}

void solve(int x,int p) { //预处理出二进制下1的个数 
    int bit=0;
      while (x>0) {
          bit++;
          if (x&1) {
              ve[p].push_back(bit);
          }
          x>>=1;
      }
}

int main() {
    n=read();
      for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
      for (int i=1;i<=n;++i) solve(a[i],i);
      for (int i=1;i<33;++i) heap[i].push(0);
      for (int i=1;i<=n;++i) {
          for (int j=0;j<ve[i].size();++j) {
              int u=ve[i][j];
              dp[i]=max(dp[i],heap[u].top()+1); //从堆中取出一个最大的进行转移 
          }
        for (int j=0;j<ve[i].size();++j) //将这一个状态加入堆中 
          heap[ve[i][j]].push(dp[i]);
      }
      for (int i=1;i<=n;++i) //找出最长的子序列 
        for (int j=0;j<ve[i].size();++j) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}