P1896 [SCOI2005]互不侵犯

新手初学状压dp，厉害了！

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首先，养成一个思路：数据这么小？状压dp！

然后翻题解可以这么定义状态：

定义\(dp[i][j][k]\)为前\(i\)行中，第\(i\)行状态为\(j\)，前\(i\)行已放置\(k\)个国王的方案数。

显然一行的状态只与前一行的有关，所以只需要记录一行的状态。

但是一行的状态好像很难存啊！难道复制一个数组进去吗？

其实，对于每一个点， 只有放置或不放置之分，所以可以使用一个整数，用二进制表示。

同时，\(n \leq 9\)，只需要\(2^9 = 512\)的空间即可装下这么一个状态，所以是完全可行的。

发现，只有三种情况会不合法，无法转移，分别是：

1. 上下有重合的。只需要两个二进制进行&，如果不为0就有这种情况。

2. 左上和右下重合。只需要下面的二进制左移一位，再进行&操作，如果不为0就有这种操作。

3. 右上和左下重合。同理只需要上面的二进制数左移。

只要筛除掉这三种情况即可。

话说我们可以预处理出所有的状态，可以直接筛除掉绝对不可能的状态，减小常数。

然后具体看代码吧。

代码：

#include<cstdio>

const int maxn = 11;
long long dp[maxn][1 << maxn][maxn * maxn];
long long ans;
int status[1 << maxn], tot;
int n, m;
int maxl;
int sum[maxn];
int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}
int getnum(int x)
{
	int t = 0;
	while(x)
	{
		x -= lowbit(x);
		t++;
	}
	return t;
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	maxl = (1 << n) - 1;
	for(int i = 0; i <= maxl; i++)
	{
		if(!(i & (i << 1)))
		{
			status[++tot] = i;
			sum[tot] = getnum(i);
			dp[1][i][getnum(i)] = 1;
		}
	}
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= tot; j++)// qianyihang
		{
			for(int k = 1; k <= tot; k++)// dangqian
			{
				if(status[j] & status[k]) continue;
				if((status[j] << 1) & status[k]) continue;
				if(status[j] & (status[k] << 1)) continue;
				for(int l = 1; l <= m; l++)
				{
					if(l + sum[k] > m) break;
					dp[i][status[k]][l + sum[k]] += dp[i - 1][status[j]][l];
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)//可能不在n结束
	{
		for(int j = 1; j <= tot; j++)
		{
			ans += dp[i][status[j]][m];
		}
	}
	printf("%lld\n", ans);
}