【bzoj3083】遥远的国度 树链剖分+线段树
题目描述
描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx,而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时,守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路,他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。
问题是这样的:遥远的国度有n个城市,这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都,我们可以把这个首都看做整棵树的根,但遥远的国度比较奇怪,首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值,有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候,如果把首都看做整棵树的根的话,那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题,所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx,所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。
输入
第1行两个整数n m,代表城市个数和操作数。
第2行至第n行,每行两个整数 u v,代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行,有n个整数,代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id,代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行,首先有一个整数opt,如果opt=1,接下来有一个整数id,代表把首都修改为id;如果opt=2,接下来有三个整数p1 p2 v,代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v;如果opt=3,接下来有一个整数 id,代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。
输出
对于每个opt=3的操作,输出一行代表对应子树的最小点权值。
样例输入
3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1
样例输出
1
2
3
4
题解
树链剖分+线段树
后两个操作是树剖的基本操作,而换根操作是我们需要重点解决的。
首先换根不能真的换,也不能使用LCT(因为不能维护子树),我们需要思考换根之后子树的变化。
设所求为x的子树,当前的根为root,那么分3种情况讨论:
1.root=x,那么子树直接就是整棵树。
2.root在原来x的父树中,即root不在原来x的子树中,那么当前x的子树就是原来x的子树,因为遍历序是相同的。
3.root在原来x的子树中。此时我们思考:按照遍历序,应该是先遍历root,然后遍历到x的儿子中是root的祖先的节点(我们称它为rs),再遍历x,最后遍历其它节点。这样在x之前遍历到的只有原来rs的子树,这不算在当前x的子树内,其余的均为x当前的子树。那么由于子树在dfs序上是连续的一段区间,查询x当前的子树就相当于在线段树上查询[1,l-1]和[r+1,n]的部分。
所以树剖之后记录子树范围,如果是第三种情况再求一个rs即可。
如何求rs?其实和树剖求LCA差不多。
考虑root是怎么跳到x的,最后一步只有两种情况:从重链跳到x、从轻链跳到x。从重链的情况,rs就是x的重儿子,在dfs时顺便记录一下就好了;从轻链的情况,最后一步一定是从x的儿子跳过来的,所以跳过来前的那个节点就是rs。
说了这么多其实代码真心简单。
最后:本题有毒。1280MB的空间限制各种误导开nlogn大数组QAQ,权值“<=2^31”爆int,需要unsigned int QAQ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 | #include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100010 #define lson l , mid , x << 1 #define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1 using namespace std; int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , n; int fa[N] , deep[N] , si[N] , bl[N] , pos[N] , tot , son[N] , last[N]; unsigned v[N] , minn[N << 2] , tag[N << 2]; void add( int x , int y) { to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void dfs1( int x) { int i; si[x] = 1; for (i = head[x] ; i ; i = next[i]) if (to[i] != fa[x]) fa[to[i]] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs1(to[i]) , si[x] += si[to[i]]; } void dfs2( int x , int c) { int k = 0 , i; bl[x] = c , pos[x] = ++tot; for (i = head[x] ; i ; i = next[i]) if (to[i] != fa[x] && si[to[i]] > si[k]) k = to[i]; if (k) { son[x] = k , dfs2(k , c); for (i = head[x] ; i ; i = next[i]) if (to[i] != fa[x] && to[i] != k) dfs2(to[i] , to[i]); } last[x] = tot; } void pushup( int x) { minn[x] = min(minn[x << 1] , minn[x << 1 | 1]); } void pushdown( int x) { if (tag[x]) minn[x << 1] = minn[x << 1 | 1] = tag[x << 1] = tag[x << 1 | 1] = tag[x] , tag[x] = 0; } void build( int l , int r , int x) { if (l == r) { minn[x] = v[l]; return ; } int mid = (l + r) >> 1; build(lson) , build(rson) , pushup(x); } void update( int b , int e , unsigned a , int l , int r , int x) { if (b <= l && r <= e) { minn[x] = tag[x] = a; return ; } pushdown(x); int mid = (l + r) >> 1; if (b <= mid) update(b , e , a , lson); if (e > mid) update(b , e , a , rson); pushup(x); } unsigned query( int b , int e , int l , int r , int x) { if (b > e) return 0xffffffff; if (b <= l && r <= e) return minn[x]; pushdown(x); int mid = (l + r) >> 1; unsigned ans = 0xffffffff; if (b <= mid) ans = min(ans , query(b , e , lson)); if (e > mid) ans = min(ans , query(b , e , rson)); return ans; } int find( int x , int s) { while (bl[s] != bl[x]) { if (fa[bl[s]] == x) return bl[s]; s = fa[bl[s]]; } return son[x]; } void modify( int x , int y , unsigned a) { while (bl[x] != bl[y]) { if (deep[bl[x]] < deep[bl[y]]) swap(x , y); update(pos[bl[x]] , pos[x] , a , 1 , n , 1) , x = fa[bl[x]]; } if (deep[x] > deep[y]) swap(x , y); update(pos[x] , pos[y] , a , 1 , n , 1); } int main() { int m , i , x , y , root , opt , t; unsigned z; scanf ( "%d%d" , &n , &m); for (i = 1 ; i < n ; i ++ ) scanf ( "%d%d" , &x , &y) , add(x , y) , add(y , x); dfs1(1) , dfs2(1 , 1); for (i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf ( "%u" , &v[pos[i]]); build(1 , n , 1); scanf ( "%d" , &root); while (m -- ) { scanf ( "%d%d" , &opt , &x); if (opt == 1) root = x; else if (opt == 2) scanf ( "%d%u" , &y , &z) , modify(x , y , z); else if (pos[root] == pos[x]) printf ( "%u\n" , minn[1]); else if (pos[root] < pos[x] || pos[root] > last[x]) printf ( "%u\n" , query(pos[x] , last[x] , 1 , n , 1)); else t = find(x , root) , printf ( "%u\n" , min(query(1 , pos[t] - 1 , 1 , n , 1) , query(last[t] + 1 , n , 1 , n , 1))); } return 0; } |
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