【bzoj3894】文理分科 网络流最小割

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题目描述

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。

输入

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

输出

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

样例输入

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5
8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5
1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4
3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

样例输出

152

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题解

网络流最小割，和 bzoj3438 差不多。

具体做法：

1.S向每个学生连边，容量为理科收益；每个学生向T连边，容量为文科收益。

2.将每个学生组合拆成两个，S与第一个连边，容量为全理科收益，第一个向组合中学生连边，容量为inf；

  组合中学生向第二个连边，容量为inf，第二个向T连边，容量为全文科收益。

3.跑最小割，答案为总收益-mincut。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int head[40000] , to[300000] , val[300000] , next[300000] , cnt = 1 , s , t , dis[40000];
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	while(!q.empty()) q.pop();
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int n , m , i , x , ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	s = 0 , t = 3 * n * m + 1;
	for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , i , x) , ans += x;
	for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(i , t , x) , ans += x;
	for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &x) , add(s , i + n * m , x) , add(i + n * m , i , inf) , ans += x;
		if(i % m != 0) add(i + n * m , i + 1 , inf);
		if(i % m != 1) add(i + n * m , i - 1 , inf);
		if(i > m) add(i + n * m , i - m , inf);
		if(i <= (n - 1) * m) add(i + n * m , i + m , inf);
	}
	for(i = 1 ; i <= n * m ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &x) , add(i + 2 * n * m , t , x) , add(i , i + 2 * n * m , inf) , ans += x;
		if(i % m != 0) add(i + 1 , i + 2 * n * m , inf);
		if(i % m != 1) add(i - 1 , i + 2 * n * m , inf);
		if(i > m) add(i - m , i + 2 * n * m , inf);
		if(i <= (n - 1) * m) add(i + m , i + 2 * n * m , inf);
	}
	while(bfs()) ans -= dinic(s , inf);
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}