SGU 149 Computer Network 树DP/求每个节点最远端长度
一个比较经典的题型，两次DFS求树上每个点的最远端距离。
参考这里：http://hi.baidu.com/oi_pkqs90/item/914e951c41e7d0ccbf904252
dp[i][0]表示最远端在以 i 为根的子树中的最长长度，dp[i][1]记录最远端在以i为根的子树中的次长长度，dp[i][2]表示最远端不在以 i 为根的子树中的最长长度。
答案即为max( dp[i][0], dp[i][2] );
dp[i][0]和dp[i][1]可以通过一次DFS得到。
再看dp[i][2], 设fa[i]为节点 i 的父节点: dp[i][2] = max( dp[ fa[i] ][2], dp[ fa[i] ][0] ) + dis[ fa[i] ][i];
显然，如果dp[ fa[i] ][0] 中的最长长度是由dp[i][0]状态转移得到的，上面的结论就不对了。
于是我们还需要记录dp[i][1]: 最远端在以i为根的子树中的次长长度。
假设best[i]表示：状态dp[i][0]是由状态dp[ best[i] ][0]转移得到，则：
if ( best[i] == fa[i] ) dp[i][2] = max( dp[ fa[i] ][2], dp[ fa[i] ][1] ) + dis[ fa[i] ][i];
else dp[i][2] = max( dp[ fa[i] ][2], dp[ fa[i] ][0] ) + dis[ fa[i] ][i];
因此还需要一次DFS求得dp[i][2], 答案即为max( dp[i][0], dp[i][2] );
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <algorithm> 5 6 using namespace std; 7 8 const int MAXN = 10010; 9 10 struct node 11 { 12 int v; 13 int w; 14 int next; 15 }; 16 17 int N, EdgeN; 18 int head[MAXN]; 19 int best[MAXN]; 20 int dp[MAXN][3]; 21 node D[ MAXN << 1 ]; 22 23 void AddEdge( int u, int v, int w ) 24 { 25 D[EdgeN].v = v; 26 D[EdgeN].w = w; 27 D[EdgeN].next = head[u]; 28 head[u] = EdgeN++; 29 return; 30 } 31 32 void DFS1( int u ) 33 { 34 for ( int i = head[u]; i != -1; i = D[i].next ) 35 { 36 int v = D[i].v; 37 int w = D[i].w; 38 DFS1(v); 39 if ( dp[v][0] + w > dp[u][0] ) 40 { 41 dp[u][1] = dp[u][0]; 42 dp[u][0] = dp[v][0] + w; 43 best[u] = v; 44 } 45 else if ( dp[v][0] + w > dp[u][1] ) 46 dp[u][1] = dp[v][0] + w; 47 } 48 return; 49 } 50 51 void DFS2( int u ) 52 { 53 for ( int i = head[u]; i != -1; i = D[i].next ) 54 { 55 int fa = D[i].v; 56 int w = D[i].w; 57 dp[fa][2] = dp[u][2] + w; 58 if ( fa == best[u] ) 59 dp[fa][2] = max( dp[fa][2], dp[u][1] + w ); 60 else dp[fa][2] = max( dp[fa][2], dp[u][0] + w ); 61 DFS2( fa ); 62 } 63 return; 64 } 65 66 int main() 67 { 68 while ( scanf( "%d", &N ) == 1 ) 69 { 70 EdgeN = 0; 71 memset( head, -1, sizeof(head) ); 72 for ( int v = 2; v <= N; ++v ) 73 { 74 int u, w; 75 scanf( "%d%d", &u, &w ); 76 AddEdge( u, v, w ); 77 AddEdge( v, u, w ); 78 } 79 80 memset( dp, 0, sizeof(dp) ); 81 DFS1(1); 82 DFS2(1); 83 84 for ( int i = 1; i <= N; ++i ) 85 printf( "%d\n", max( dp[i][0], dp[i][2] ) ); 86 } 87 return 0; 88 }
