乘性函数

① 乘性函数：如果对于任意的正整数n和m，且n和m互素，函数f()有f(n*m)=f(n)*f(m)。

② 如果一个函数f是乘性函数，那么它的和函数F(n)=f(d1)+f(d2)+....+f(dk)也是乘性函数，其中 di | n (即n%di==0）

③ 如果n和m互素，gcd(i,n*m)=gcd(i,n)*gcd(i,m)，所有gcd()函数乘性函数。

④ 设phi()是欧拉函数，即phi(n)表示小于n的正整数中与n素数的个数，欧拉函数phi()也是乘性函数。

⑤ 关于欧拉函数有定理：设p是素数，a是一个正整数，则 phi(p^a)=p^a - p^(a-1)。