UVA 116 Unidirectional TSP DP

　　题目链接： https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=3&page=show_problem&problem=52

　　题目描述： 一个整数矩阵， 求第一列到最后一列的最小整数和， 只能从第一列出发向右， 右下， 右上走， 第一行的上一行是第m行，第m行的下一行是第一行， 打印出字典序最小方案

　　解题思路： 很简单的一个DP， 状态很容易设计， dp(i, j)表示从格子a(i, j)出发到最后一列的最小开销， dp(i, j) = min( dp(i-1, j+1), dp(i, j+1), dp(i+1, j+1) )， 其中有一些细节需要注意， 具体在代码中实现

　　代码： 这是我的错误代码， 只能够过得掉样例....打印路径难道我了......怎么说也搞了一年了啊.....真的菜

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <stack>
using namespace std;

int a[15][105]; //
int dp[15][105]; // dp(i, j) 表示以从第一行出发a(i, j)为结尾的最短距离
const int INF = 0x3fffffff;
int past[15][105]; // -1 a[i][j]上个点是a[i-1][j] 0......1......
stack<int> S;

int main() {
    int m, n;
    while( ~scanf( "%d%d", &m, &n ) ) {
        for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
            for( int j = 1; j <= n; j++ ) {
                scanf( "%d", &a[i][j] );
                if( j == 1 ) dp[i][j] = a[i][j];
                else dp[i][j] = INF;
            }
        }
        memset(past, 0, sizeof(past));
//        for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
//            past[i][1] = INF;
//        }
        
        for( int j = 2; j <= n; j++ ) {
            for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1]+a[i][j];
                if( i > 1 ) {
                    if( dp[i-1][j-1]+a[i][j] <= dp[i][j] ) {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+a[i][j];
                        past[i][j] = -1;
                    }
                }
                else {
                    if( dp[m][j-1]+a[i][j] < dp[i][j] ) {
                        dp[i][j] = dp[m][j-1]+a[i][j];
                        past[i][j] = -1;
                    }
                }
//                if( i == 1 && j == 3 ) cout << "==" << dp[i][j] << endl;
                if( i < m ) {
//                    if( i == 1 && j == 3 ) cout << "==" << dp[i+1][j-1] << " " << a[i][j] << endl;
                    if( dp[i+1][j-1]+a[i][j] < dp[i][j] ) {
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+a[i][j];
                        past[i][j] = 1;
                    }
                }
                else {
                    if( dp[1][j-1]+a[i][j] <= dp[i][j] ) {
                        dp[i][j] = dp[1][j-1]+a[i][j];
                        past[i][j] = 1;
                    }
                }
            }
        }
//        for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
//            for( int j = 1;j <= n; j++ ) {
//                cout << dp[i][j] << " ";
//            }
//            cout << endl;
//        }
        int ans = INF;
        int index = -1;
        for( int i = 1; i <= m; i++ ) {
            if( dp[i][n] < ans ) {
                ans = dp[i][n];
                index = i;
            }
        }
        S.push(index);
        for( int i = n; i > 1; i-- ) {
            if( past[index][i] == 0 ) {
                S.push(index);
            }
            else if( past[index][i] == -1 ) {
                if( index == 1 ) {
                    S.push(index = m);
                }
                else {
                    S.push(--index);
                }
            }
            else {
                if( index == m ) {
                    S.push(index = 1);
                }
                else {
                    S.push(++index);
                }
            }
        }
        while( !S.empty() ) {
            if( (int)S.size() == 1 ) printf( "%d", S.top() );
            else {
                printf( "%d ", S.top() );
            }
            S.pop();
        }
        printf( "\n" );
        printf( "%d\n", ans );
    }
    return 0;
}

　　AC 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;

int d[15][150]; // d[i][j] means 以a[i][j]为起点到最后一列的最短距离
int a[15][150];
int nextt[15][150]; // a[i][j] 下一个点是第next[i][j]行
const int INF = 0x3fffffff;

int main() {
    int m, n;
    while( ~scanf( "%d%d", &m, &n ) ) {
        for( int i = 0; i < m; i++ ) {
            for( int j = 0; j < n; j++ ) {
                scanf( "%d", &a[i][j] );
            }
        }
        int ans = INF;
        int first = 0;
        for( int j = n-1; j >= 0; j-- ) {
            for( int i = 0; i < m; i++ ) {
                if( j == n-1 ) d[i][j] = a[i][j]; // 边界
                else {
                    int rows[3] = { i, i-1, i+1 };
                    if( i == 0 ) rows[1] = m-1;
                    if( i == m-1 ) rows[2] = 0;
                    sort( rows, rows+3 );
                    d[i][j] = INF;
                    for( int k = 0; k < 3; k++ ) {
                        int temp = d[rows[k]][j+1] + a[i][j];
                        if( temp < d[i][j] ) {
                            d[i][j] = temp;
                            nextt[i][j] = rows[k];
                        }
                    }
                }
            }
        }
//        for( int i = 0; i < m; i++ ) {
//            for( int j = 0; j < n; j++ ) {
//                cout << d[i][j] << " ";
//            }
//            cout << endl;
//        }
        for( int i = 0; i < m; i++ ) {
            if( d[i][0] < ans ) {
                ans = d[i][0];
                first = i;
            }
        }
        printf( "%d", first+1 );
        for( int i = nextt[first][0], j = 1; j < n; i = nextt[i][j], j++ ) {
            printf( " %d", i+1 );
        }
        printf( "\n" );
        printf( "%d\n", ans );
    }
    return 0;
}

　　思考： 本来是一道简单的DP题， 自己却写了一上午， 主要收获如下， 在要求打印路径的时候就要注意设计的状态应该是以dp[i][j]为起点， 不然会有一些BUG， 比如上面的错误代码， 还有一点很重要一点就是： 如果用数组迭代的话， 要保证在计算d[i][j] 时候， 你后面的状态转移设计到的式子全部已经有值........这点非常重要， 因为动态规划应该满足最优子结构， 也就是说， 子结构的值我应该知道， 如果想要倒过来求的话， （边界值在一边， 开始计算在另一边）就应该用到函数递归（记忆化搜索）， 其实可以说的数组迭代就是递归的一部分（函数到底后反过来求值那一段。） 自己还是不熟啊， 为了区域赛能拿牌！ 加紧练习！