51Nod 1069:Nim游戏(尼姆博弈)
第1行:一个数N,表示有N堆石子。(1 <= N <= 1000) 第2 - N + 1行:N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)
如果A获胜输出A,如果B获胜输出B。
3 1 1 1
A
这种情况与二进制有密切关系,我们用(a,b,c)表示某种局势,首先(0,0,0)显然是奇异局势,无论谁面对奇异局势,都必然失败。第二种奇异局势是(0,n,n),只要与对手拿走一样多的物品,最后都将导致(0,0,0)。仔细分析一下,(1,2,3)也是奇异局势,无论对手如何拿,接下来都可以变为(0,n,n)的情形。
计算机算法里面有一种叫做按位模2加,也叫做异或的运算,我们用符号(+)表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看(1,2,3)的按位模2加的结果:
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 (+)
———————
0 =二进制00 (注意不进位)
对于奇异局势(0,n,n)也一样,结果也是0。
任何奇异局势(a,b,c)都有a(+)b(+)c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势(a,b,c),要如何变为奇异局势呢?假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a(+)b,即可,因为有如下的运算结果: a(+)b(+)(a(+)b)=(a(+)a)(+)(b(+)b)=0(+)0=0。要将c 变为a(+)b,只要从 c中减去 c-(a(+)b)即可。
简单的说就是数组中的所有元素,a1^a2^a3^......^an=k,如果k=0,则先拿的人输,否则后拿的人输
#include <bits/stdc++.h>
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn];
int main()
{
int n;
int sum=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum=sum^a[i];
}
if(sum==0) printf("B\n");
else printf("A\n");
return 0;
}
关于这道题的拓展可以看牛客的小白月赛2的E题:传送门