差分约束系统

转自http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/07/20/1781148.html

差分约束系统（system of difference constraints）是线性规划问题的一种。在一个差分约束系统中，线性规划矩阵A的每一行包含一个1和一个-1，A的所有其他元素都为0。因此，由Ax≤b给出的约束条件是m个差分约束集合，其中包含n个未知元。每个约束条件为如下形式的简单线性不等式：
　　xj-xi≤bk
　　其中，1≤i, j≤n，1≤k≤m。

　　例如：寻找一个5维向量x = ( xi )以满足：
     
　　这一问题等价于找出未知量x1，x2，x3，x4，x5，满足以下8个差分约束条件：
    

为保证图的连通，在图中引入附加节点vs使图中每个顶点vi都能从vs可达，并设弧( vs, vi )的权w( vs, vi ) = 0。对于每一个差分约束xj - xi <= bk(注意是小于等于符号)，则弧( xi, xj )的权w( xi, xj ) = bk。
　　初始化dis[ vs ] = 0，dis[ i ] = ∞。
　　求解以vs为源点的单源最短路径。

求解差约束分系统，关键在于找到约束条件，然后用Bellman-Ford，或SPFA就能做了。

大牛详细讲解：落花