poj3252（组合数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3252

题意：给定s、e，求[s,e]之间的Round Number的个数，RN数为二进制表示中0的个数大于1的个数的数，s、e<=2e9。

思路：计算[s,e]之间的RN数等价于getn(e+1)-getn(s)，getn(s)表示[0,s)之间的RN数，注意RN数要求是正数，所以0不算，但其实算不算结果都一样。需要用到组合数，初始化组合数，用公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)递推实现，用sum[i]表示长度为i的数中RN数的个数。用bit数组存储x的各个位的值，len表示其长度。则小于x的RN数分两种情况，一种长度小于len的，此情况的数恒小于x，但要注意的是数的第一位必须是1。长度小于len的情况比较简单，只需要把预处理的sum数组相加即可; 等于len的情况，从第二位开始讨论，一直到第len位，若为1，则通过组合数计算出这一位取0时有多少个RN数并加上，若为1，则跳过。

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;

int s,e;
int C[35][35],sum[35];

void init(){
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=32;++i)
        C[i][0]=C[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=32;++i)
        for(int j=1;j<=i-1;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    for(int i=2;i<=32;++i)
        for(int j=(i+1)>>1;j<=i-1;++j)
            sum[i]+=C[i-1][j];
}

int getn(int x){
    if(x<=1) return 0;
    int ans=0,len=0,num0=0,num1=1,bit[35];
    while(x){
        bit[len++]=x%2;
        x/=2;
    }
    for(int i=2;i<len;++i)
        ans+=sum[i];
    for(int i=len-2;i>=0;--i)
        if(bit[i]){
            for(int j=i;j>=0&&j+num0+1>=num1+i-j;--j)
                ans+=C[i][j];
            ++num1;
        }
        else
            ++num0;
    return ans;
}

int main(){
    init();
    scanf("%d%d",&s,&e);
    printf("%d\n",getn(e+1)-getn(s));
    return 0;
}