数据结构之Huffman树与最优二叉树
最近在翻炒一些关于树的知识,发现一个比较有意思的二叉树,huffman树,对应到离散数学中的一种名为最优二叉树的路径结构,而Huffman的主要作用,最终可以归结到一种名为huffman编码的编码方式,使用huffman编码方式,我们可以以平均长度最短的码字来记录一串信息,且每个信息分子的编码唯一,独立。从而最终合成编码所对应的信息唯一,无歧义。
huffman树的创建时基于每个信息分子都拥有其权重,权重越大,越靠近树根,即路径越短,
下面我们我们来以一个huffman树的例子为例:简单引入一下huffman树:
上图即是构造huffman编码所必备的元素,那么,通过上图中的信息分子与对应编码,我们就可以写出编码解析结果唯一且无歧义的编码串 如:
001011110100111 CDGFH
000111110010 CHEF
huffman编码的任何组合方式都只可能对应一串信息,不可能有歧义出现。 因为在huffman树中,每一个信息元都是一个叶子节点。。。
期huffman树形结果为:
圆圈中的数字表示权重,我们规定向左为0 向右为1 ,, 即的到上面表格中的huffman编码,通过上图中的树,我们不难算出树的权
W(T)为291651 必为所有的由这些信息元组合成的树中的权的最小值,当然,组合方式有可能不一样,但最终的权,只会大于或等于他,即不存在与权值相等且为最小权值的非同构的两颗树。
如何创建这个huffman树(最优二叉树)呢,这才是我们今天的关键。
首先我们需要明确一样东西,基于信息元所创建的huffman树的节点个数是否确定,答案是肯定的,如果在一开始我们所要创建的数据结构的长度是确定的话,那么我觉得我们有很大的必要选择数组了。
数组的长度:m = 信息元个数n * 2 - 1; 即我们需要n个单元存放信息元节点,n-1的单元来存放分支点(内点和根节点)。
数组单元的数据结构(不考虑信息元数据):
由于树的存储结构是用数组实现的,故parent,rchild,lchild中直接保存数组下标即可。
一切都具备好了,那哥们儿几个就来初始化一下这棵树把(以上面的例子为例):
(初始状态,还未进行建树):
建树动作完成之后:
咦,中间的步骤哪里去了呢??? 别急!!!
听我说: 1:寻找数组中单元数据的parent不为零的两个数组元c1 , c2
2:找到他们的父节点father,父节点:数组index递增序列中第一个weight为零的数组元(前提:信息元中不存在weight为零的权)。
3:将父节点的lchild指向c1 和 c2中序号(index)在前面的那个数组单元(即lchild = indexMin(c1,c2).index), rchild则等于另一个的index,将c1和c2的parent都指向找到的父节点,即c1/c2.parent = father.index。同时c1和c2的权之和赋给father的weight(权)
4:重复1,2,3,直到左右数组单元的weight都被数据化(赋值)。
代码如下:
void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,int *w,int n) { /*w为权值数组,n为信息元个数*/ int m,i,s1,s2; HuffmanTree p; char *cd; if(n<=1) return; m=2*n-1; *HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /* 0号单元未用 */ for(p=*HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w) //parent lcahid rchild全部初始化为零 { (*p).weight=*w; (*p).parent=0; (*p).lchild=0; (*p).rchild=0; } for(;i<=m;++i,++p) (*p).parent=0; for(i=n+1;i<=m;++i) /* 建赫夫曼树 */ { /* 在HT[1~i-1]中选择parent为0且weight最小的两个结点,其序号分别为s1和s2 */ select(*HT,i-1,&s1,&s2); (*HT)[s1].parent=(*HT)[s2].parent=i; (*HT)[i].lchild=s1; (*HT)[i].rchild=s2; (*HT)[i].weight=(*HT)[s1].weight+(*HT)[s2].weight; } }
那么,最终的huffman编码如何实现,以及我们如何起实现反编码(从编码得到信息),笔者将会最今后的日子里进行探讨(没时间啦啦),阿里亚瑟哦,觉得不错的话,记得点赞哦。