二叉树基本操作：前序、中序、后序遍历（递归方式）
二叉树是最常见最重要的数据结构之一，它的定义如下：
二叉树（binary tree）是有限多个节点的集合，这个结合或者是空集，或者由一个根节点和两颗互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树最基本的操作是遍历：一般约定遍历时左节点优先于右节点，这样根据根节点的遍历顺序可分为三种遍历操作：前序-先遍历根节点，再处理左右节点；中序-先遍历左节点，然后处理根节点，最后处理右节点；后序-先遍历左右节点，然后处理根节点。
从上边二叉树定义可以看出：二叉树使用了递归的概念描述。所以，二叉树的很多操作都可以很方便的通过递归来实现，当中当然包裹遍历操作。实际上，三种遍历操作的递归实现，是二叉树其他大多数操作实现的基础：绝大多数其他操作都可以在三种遍历中的一种的基础上变化而来。
二叉树通常有两种存储方式：顺序存储和链式存储。本文代码基于链式存储方式实现，链式存储节点定义如下：
typedef struct node *tree_pointer; typedef struct node { //为了简化，节点数据用整型 int data; //指向当前节点左儿子和右儿子的指针 tree_pointer left_child, right_child; };
给出的节点定义中只有指向当前节点的左儿子和右儿子的指针，如果需要方便的知道当前的节点的父节点，可以在定义中增加指向父节点的指针： tree_pointer parent;
有了节点的定义，就可以编写二叉树的遍历函数，我们先给出递归中序遍历函数：
1 void inorder(tree_pointer ptr) 2 { 3 if (ptr) { 4 inorder(ptr->left_child); 5 printf("\t%d", ptr->data); 6 inorder(ptr->right_child); 7 } 8 }
函数本身非常简洁，下面我们以图示的二叉树解释函数的遍历过程：
如上图所示，这颗二叉树有九个节点：ABCDEFGHI，红线连接的“节点”表示叶子节点的“左右儿子”（实际上叶子节点没有左右儿子，这里便于描述，假设存在这些NULL节点）
根据中序遍历的定义，我们可以得到这颗二叉树的中序遍历结果为：HFIDGBEAC.
把这颗二叉树的root节点指针作为参数传递给inorder函数，则函数的执行过程如下：
调用函数： inorder(root);
（下面步骤号为调用inorder函数的顺序次数）
1. 第一次调用inorder，ptr指向A，函数进入if结构，执行第四行代码，第二次调用inorder，参数为A的左儿子B；
2. ptr->B，进入if，执行line4，第三次调用inorder: inorder(B->left_child)；
3. ptr->D,进入if，line4，第四次调用：inorder(D->l_c);
4. ptr->F, if, line4: inorder(F->l_c);
5. ptr->H, if, line4: inorder(H->lc);
6. ptr->NULL, 没有进入if， return；
5. 执行line5，printf（H）,执行line6: inorder（H->rc）;
7. ptr->NULL, 没有进入if， return回 5 ，5已经执行完毕，return 回4；
4. line5，printf（F）,line6: inorder（F->rc);
8. ptr->I, if, line4: inorder(I->lc);
9. ptr->NULL, return-8;
8. line5, printf(I), line6: inorder(I->rc);
10. ptr->NULL, return-8, 8 完成，return-4, 4完成, return-3;
3. line5:printf(D), line6: inorder(D->rc);
11. ptr->G, line4: inorder(G->lc);
12. ptr->NULL, return-11;
11. line5: printf(G), line6: inorder(G->rc);
13. ptr->NULL, return-11, 11完， return-3， 3完，return-2；
2. line5：printf（B）， line6：inorder（B->rc）；
14. ptr->E, line4: inorder(E->lc);
15. ptr->NULL, return-14;
14. line5: printf(E), line6: inorder(E->rc);
16. ptr->NULL, return-14, 14 finished, return-2, 2 finished, return 1;
1. line5: printf(A), line6: inorder(A->rc);
17. ptr->C, line4: inorder(C->lc) ;
18. ptr->NULL, return-17;
17. line5: printf(C); line6: inorder(C->rc);
19. ptr->NULL, return-17, 17 finished, return 1, 1 finished ,return 回调用函数
完成。
上面的步骤手动描述了递归中序遍历的执行过程，其中暗含了递归调用的入栈出栈过程。
前序和后序的递归遍历与中序类似，代码实现如下：
//前序遍历 void preorder(tree_pointer ptr) { if (ptr) { printf("\t%d", ptr->data); preorder(ptr->left_child); preorder(ptr->right_child); } } //后序遍历 void postorder(tree_pointer ptr) { if (ptr) { postorder(ptr->left_child); postorder(ptr->right_child); printf("\t%d", ptr->data); } }
函数的执行过程也与中序基本一样，不再描述。
（在下一篇文章中将给出这些遍历函数的完整测试代码）
