数据结构基本概念和算法分析

一、数据结构基本概念

1. 数据：数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

2. 数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。

3. 数据对象：数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集，如整型数据对象。

4. 数据结构：数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列4类基本结构：（1）集合；（2）线性结构；（3）树形结构；（4）图状结构或网状结构。

数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组

Data_Structure = (D, S)

其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。

5. 逻辑结构：上述数据结构的定义是对操作对象的一种数学描述。结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为逻辑结构。

6. 物理结构：数据结构在计算机中的表示（又称映像）称为数据的物理结构，又称存储结构。

数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺序映像和非顺序映像，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

7. 抽象数据类型：抽象数据类型（ADT）是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。可细分为3种类型：原子类型，固定聚合类型，可变聚合类型。

 

二、算法和算法分析

1. 算法：算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作；此外，一个算法还具有下列5个重要特性：

（1）有穷性。一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

（2）确定性。算法中每一条指令必须有确切的含义读者理解时不会产生二义性。并且，在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即对于相同的输入只能得出相同的输出。

（3）可行性。一个算法是能行的，即算法中描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。

（4）输入。零个或多个的输入。

（5）输出。一个或多个的输出。

2. 算法设计的要求

通常设计一个“好”的算法应考虑达到以下目标：

（1）正确性。

（2）可读性。

（3）健壮性。

（4）效率与低存储量需求。

3. 算法效率的度量

度量时间复杂度的两种方法：

（1）事后统计的方法。

（2）事前分析估算的方法。一个用高级程序语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

①依据的算法选用何种策略；

②问题的规模；

③书写程序的语言，对于同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低；

④编译程序所产生的机器代码的质量；

⑤机器执行指令的速度。

空间复杂度。