费曼先生的问题

    “有一天我在玩计算机，无意之中发现一些很特别的事。如果用1 除以243，你会得到0.004115226337……这很妙，再算下去，到559 之后，不规则了，但不久又回复那漂亮的循环。我觉得那很好玩。”-----节选自《别闹了，费曼先生》

    为什么会这样呢？

    实际上，首先用计算器算一下得到0.004115226337448559670781893004115...，可以将其写为0.004005006007......和0.00011022033044......。这两个无穷小数都可以转化为无穷级数，使用极限知识计算后其和恰等于1/243。

    原因在于1/243等于37除以999*9，故此分解的两个无穷级数恰好不会互相干扰。

    同样，1/243243，1/243243243，也可以得到类似的循环，很妙，不是吗？