[APIO/ctsc2007]

A.风铃

给一棵二叉树，叶子结点是玩具，为使你的弟弟满意，你需要选一个满足下面两个条件的风铃：

(1) 所有的玩具都在同一层(也就是说，每个玩具到天花板之间的杆的个数是一样的)或至多相差一层。
(2) 对于两个相差一层的玩具，左边的玩具比右边的玩具要更靠下一点。

你可以交换一个非叶子节点的左右孩子，问至少要交换多少次可以满足或者输出无解。 非叶子节点不超过100000个

题解:题目的限制条件很多，因此很多情况都是无解的，都特判一下。

以下代码卡时间卡空间卡到bzojRank1了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define getchar() (*S++)
#define pa pair<int,int>
#define mk(x) make_pair(x,x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define MN 100000
using namespace std;
char B[1<<23],*S=B;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-'){getchar();return -1;} ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x =(x<<1)+(x<<3) + ch - '0';ch = getchar();}
    return x;
}
int rt,n,flag=0,ans=0;
int c[MN+1][2],dep[MN+1];
bool mark[MN+1],yes=true;
inline int abs(int x){return x<0?-x:x;}
inline int max(int x,int y){return x<y?y:x;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

pa dfs(int x)
{
    if(flag>1)return mp(0,0);
    if(min(c[x][0],c[x][1])==-1&&max(c[x][0],c[x][1])!=-1) ++flag;
    pa dp1,dp2;
    if(c[x][0]==-1) dp1=mk(dep[x]+1); else dep[c[x][0]]=dep[x]+1,dp1=dfs(c[x][0]);
    if(c[x][1]==-1) dp2=mk(dep[x]+1); else dep[c[x][1]]=dep[x]+1,dp2=dfs(c[x][1]);
    int mn=min(dp1.first,dp2.first),mx=max(dp1.second,dp2.second);  
    if(abs(mx-mn)>1||(dp1.first!=dp1.second&&dp2.first!=dp2.second)) flag=3;
    if(dp1.first<dp2.second)ans++;
    return mp(mn,mx);
}
 
int main()
{
    fread(B,1,1<<23,stdin); 
    n=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=read();c[i][1]=read();
        if(c[i][0]!=-1) mark[c[i][0]]=1;
        if(c[i][1]!=-1) mark[c[i][1]]=1;
    }
    for(rt=1;mark[rt];++rt);
    dfs(rt);
    if(flag>1) return 0*puts("-1");
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

B.数据备份

给定一条直线上n个点，你要两两配出k对，每个点最多只能在一对内，求最小的每队的距离之和。 n<=100000,x<=10^9

题解：这题真的妙......

我们先把每条线段都扔到一个堆里面，然后每次取出堆顶最小的那条线段，假设是连续的四个点a b c d中的bc段，那么我让答案加上bc段之后，加入ab+cd-bc这一段，删去ab和cd两段，取出k次之后，就能得到最优解。

为什么呢：假如你ab，cd只选一段，那么把它换成bc一定更优。假如你两段都不选，那么我把一段更小的换成bc也一定更优。如果你两段都选，没问题，你选择我新加的这一段，bc已经被扣除了，满足条件。  复杂度是nlogn的。

这个其实就类似网络流的退流操作。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define INF 2000000000
#define MN 100000
#define pa pair<long long,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

long long ans=0;
int n,k,ne[MN+5],la[MN+5],a[MN+5],len[MN+5];
bool del[MN+5];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;

int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n+1;i++)la[i+1]=i,ne[i]=i+1;
    la[1]=0;ne[n+1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        q.push(mp(len[i]=a[i]-a[i-1],i));
    len[1]=len[n+1]=INF;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        while(del[q.top().second])q.pop();
        ans+=q.top().first;int x=q.top().second;q.pop();
        int a=la[x],b=ne[x];
        del[a]=del[b]=1;
        q.push(mp(len[x]=len[a]+len[b]-len[x],x));
        la[x]=la[a];ne[x]=ne[b];
        ne[la[a]]=x;la[ne[b]]=x;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

C.动物园zoo

从前有座动物园，那里的动物围成圈。有n个动物，m个小朋友(n<=10000,m<=50000)，每个小朋友可以看到连续的5只动物，有自己喜欢的和讨厌的。你现在要移走一些动物，一个小朋友会高兴当有一只她喜欢的动物没被移走或者有一只它讨厌的动物被移走了。求最多可以让几个小朋友高兴。

题解：一开始想到什么最小割之类的.....然而并不是。正解状压dp，用f[i][j]表示前i只动物，最后五只动物的移动情况为j，最多能使几个小朋友高兴，然后就很容易转移啦。

但是这里的动物是围成圈的，可以暴力枚举前四个动物。复杂度$O(n*2^{9}+2^{4}*m)$  

位运算真牛逼真好用

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 2000000000
#define MN 10000
#define MP 50000
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
unsigned int love[MP+5],hate[MP+5];
int f[MN+5][35],n,c,ans=0,pos[MP+5];
 
void solve(int pre)
{
    int k=1;
    for(int i=5;i<=n;i++)
    {
        int m=k;
        for(unsigned int j=0;j<16;j++)
        {
            int last=max(f[i-1][j+16],f[i-1][j]);
            int ad1=0,ad2=0;unsigned int th=j<<1;
            for(k=m;k<=c&&pos[k]==i;k++)
            {
                if((th&love[k])>0||((~th)&hate[k])>0) ad1++;
                if(((th+1)&love[k])>0||((~(th+1))&hate[k])>0) ad2++;
            }
            f[i][th]=max(f[i][th],last+ad1);
            f[i][th+1]=max(f[i][th+1],last+ad2);
        }
    }
    int j=pre,m=k;
    for(unsigned int i=0;i<32;i++)
        {
            int ad=0;
            for(k=m;k<=c;k++)
            {
                int a=(pos[k]-n);
                unsigned int num=((i-((i>>(5-a))<<(5-a)))<<a)+(j>>(4-a));
                if((love[k]&num)>0||((~num)&hate[k])>0) ad++;
            }
            ans=max(ans,f[n][i]+ad);
        }
}
 
void work()
{
    for(int num=0;num<16;num++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=0;i<32;i++)f[4][i]=-INF;f[4][num]=0;
        solve(num);
    }
}
 
int main()
{
    n=read();c=read();
    for(int i=1;i<=c;i++)
    {
        pos[i]=read();
        int num1=read(),num2=read();
        for(int j=1;j<=num1;j++)
            love[i]|=1<<(4-((read()+n-pos[i])%n));
        for(int j=1;j<=num2;j++)
            hate[i]|=1<<(4-((read()+n-pos[i])%n));
        pos[i]+=4;
    }
    work();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}