【不可思议算法】一个N*N的方格，从左上到右下，总共有多少种走法

一个N*N的方格，从左上到右下，总共有多少种走法，不重复经过同一交点。

先看几个视频：

[不可思议的计算法]和大姐姐一起来计算！ - 嗶哩嗶哩 - ( ゜- ゜)つロ 乾杯~ - bilibili.tv

还记得那个数方格的大姐姐么 - 嗶哩嗶哩 - ( ゜- ゜)つロ 乾杯~ - bilibili.tv

那些你所不知道的数字单位 - 嗶哩嗶哩 - ( ゜- ゜)つロ 乾杯~ - bilibili.tv

 

用最笨的搜索与回溯

（大写的N的值对应方格的边长，下面的代码N=5即是5*5的方格）

#include <fstream>

const int N = 5 , n = N + 1  , m = n + 2 ;
int way[20] = { 0 } ;

void wpp( int lev )
{
    ++way[ lev ];
    if ( way[ lev ] == 10000 )
    {
        way[ lev ] = 0 ;
        wpp( lev + 1 ) ;
    }
}

void path( bool grid[20][20] , int i , int j , int dir )
{


    if ( dir == 1 ) ++j ;
    else if ( dir == 2 ) ++i ;
    else if ( dir == 3 ) --j ;
    else --i ;

    if ( grid[i][j] ) return ;

    if ( i == n && j == n )
    {
        wpp(1) ;
        wpp(1) ;
        return ;
    }

    grid[i][j] = true ;

    path( grid , i , j , 1 ) ;
    path( grid , i , j , 2 ) ;
    path( grid , i , j , 3 ) ;
    path( grid , i , j , 4 ) ;

    grid[i][j] = false ;

    return ;
}

int main()
{
    int i = 1 , j = 1 ;
    bool grid[20][20] = {false} ;

    for ( int a = 0 ; a != m ; ++a )
    {
        grid[0][a] = true ;
        grid[m-1][a] = true ;
        grid[a][0] = true ;
        grid[a][m-1] = true ;
    }
    grid[i][j] = true ;

    path( grid , i , j , 1 ) ;

    printf( "%dx%d\n" , N , N ) ;
    int bit = 19 ;
    for ( ; ! way[ bit ] ; --bit ) ;
    printf( " %4d" , way[ bit-- ] ) ;
    while ( bit != 0 ) printf( " %04d" , way[ bit-- ] ) ;

}