poj3641(学习了)

 素数的测试:
         费尔马小定理:如果p是一个素数,且0<a<p,则a^(p-1)%p=1.
                      利用费尔马小定理,对于给定的整数n,可以设计素数判定算法,通过 计算d=a^(n-1)%n来判断n的素性,当d!=1时,n肯定不是素数,当d=1时,n很可能是素数.
         二次探测定理:如果n是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为:x=1或    x=p-1.
                      利用二次探测定理,可以再利用费尔马小定理计算a^(n-1)%n的过程 中增加对整数n的二次探测,一旦发现违背二次探测条件,即得出n不是素数的结论.
         如果n是素数,则(n-1)必是偶数,因此可令(n-1)=m*(2^q),其中m是正奇数(若n是偶数,则上面的m*(2^q)一定可以分解成一个正奇数乘以2的k次方的形式),q是非负整数,考察下面的测试:
              序列:
                     a^m%n; a^(2m)%n; a^(4m)%n; …… ;a^(m*2^q)%n
         把上述测试序列叫做Miller测试,关于Miller测试,有下面的定理:
   定理:若n是素数,a是小于n的正整数,则n对以a为基的Miller测试,结果为真.     Miller测试进行k次,将合数当成素数处理的错误概率最多不会超过4^(-k).
借鉴别人的,虚心学习
#include<iostream>
#include
<ctime>
#include
<cstdlib>
#include
<cmath>
#include
<algorithm>
using namespace std;

const int TIME=12; //Miller测试次数

__int64 mod_mult(__int64 a, __int64 b, __int64 n)
//计算(a*b)%n
{
__int64 s
= 0;
a
=a%n;
while(b)
{
if(b & 1)
{
s
+= a;
s
%=n;
}
a
= a<<1;
a
%=n;
b
= b >> 1;
}

return s;
}


__int64 mod_exp(__int64 a, __int64 b, __int64 n)
//计算(a^b)%n
{
__int64 d
= 1;
a
=a%n;
while(b>=1)
{
if(b&1)
d
=mod_mult(d,a,n);
a
=mod_mult(a, a, n);
b
= b>> 1;
}
return d;
}


bool Wintess(__int64 a, __int64 n) //以a为基对n进行Miller测试并实现二次探测
{
__int64 m,x,y;
int i,j=0;
m
=n-1;
while(m%2==0) //计算(n-1)=m*(2^j)中的j和m,j=0时m=n-1,不断的除以2直至n为奇数

{
m
=m>>1;
j
++;
}
x
= mod_exp(a,m,n);
for(i= 1;i<=j;i++)
{
y
= mod_exp(x,2,n);
if((y==1)&&(x!=1)&&(x!= n - 1)) //二次探测
return true; //返回true时,n是合数
x=y;
}
if(y!= 1)
return true;
return false;
}


bool miller_rabin(__int64 n,int times) //对n进行s次的Miller测试
{
__int64 a;
int i;
if(n==1)
return false;
if(n==2)
return true;
if(n%2==0)
return false;
srand(time(NULL));
for(i=1;i<=times;i++)
{
a
= rand()%(n - 1)+1;
if(Wintess(a, n))
return false;
}
return true;
}

int main()
{
__int64 a,p,tmp;
bool prime;
while(scanf("%I64d%I64d",&p,&a)!=EOF)
{
if(a==0&&p==0)
break;
prime
=miller_rabin(p,TIME);
if(!prime) //p不是素数,则判断(a^p)%p=a是否成立
{
tmp
=mod_exp(a,p,p);
if(tmp==a)
printf(
"yes\n");
else
printf(
"no\n");
}
else
printf(
"no\n");
}
system(
"pause");
return 0;
}
posted @ 2011-03-14 20:42  聊聊IT那些事  阅读(869)  评论(0编辑  收藏  举报